1 . 已知双曲线
：
（
，
）的右顶点
，斜率为1的直线交于
、
两点，且
中点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：
为直角三角形；
(3)若过曲线上一点
作直线与两条渐近线相交，交点为
，
，且分别在第一象限和第四象限，若
，
，求
面积的取值范围.
：（，）的右顶点，斜率为1的直线交于、两点，且中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：
为直角三角形；(3)若过曲线
上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
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2024-03-01更新
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2259次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)
是的右焦点，若
过点，与曲线交于，
两点，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎么转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标：若不存在，请说明理由.
(3)是的右焦点，设点位于第一象限，
的平分线交
于点，求证：
.
分别与定点和连线的斜率乘积.(1)求动点
的轨迹方程；(2)
是的右焦点，若过点，与曲线交于，两点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.(3)
是的右焦点，设点位于第一象限，的平分线交于点，求证：.
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3 . 已知
，
分别为椭圆
：
和双曲线
：
的离心率．
(1)若
，求的渐近线方程；
(2)过上的动点
作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
，分别为椭圆：和双曲线：的离心率．(1)若
，求的渐近线方程；(2)过
上的动点作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程的倾斜角为
，焦距为4．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)A为双曲线的右顶点，
为双曲线上异于点A的两点，且
．
①证明：直线过定点；
②若在双曲线的同一支上，求
的面积的最小值．
的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4．(1)求双曲线
的标准方程；(2)A为双曲线
的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且．①证明：直线
过定点；②若
在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．
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2023-09-12更新
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781次组卷
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3卷引用：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题
山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线经过点
，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作
轴的垂线，交直线
于点，交轴于点.设点
为双曲线上的两个动点，直线
的斜率分别为
，若
，求
.
经过点，且离心率为2.(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.
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2023-06-18更新
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1738次组卷
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9卷引用：江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
6 . 点在以
、
为焦点的双曲线
上，已知
，
，
为坐标原点．
(1)求双曲线的离心率
；(2)过点
作直线分别与双曲线渐近线相交于
、
两点，且
，
，求双曲线的方程；(3)若过点
（
为非零常数）的直线与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且
（
为非零常数），问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-27更新
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895次组卷
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4卷引用：广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的焦距为10，且经过点
．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．
(1)求双曲线E的标准方程．
(2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的焦距为10，且经过点．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．(1)求双曲线E的标准方程．
(2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2023-03-01更新
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2171次组卷
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8卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题
8 . 已知一动圆与圆
外切，与圆
内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点在曲线上，斜率为
的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线
和直线
的斜率分别为
，
，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①
；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)已知点
在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为，，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．①
；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-05更新
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1249次组卷
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3卷引用：福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 椭圆
的左右焦点分别为
，右顶点为
为椭圆上任意一点，且
的最大值的取值范围是
，其中
(1)求椭圆的离心率的取值范围
(2)设双曲线以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，是双曲线在第一象限上任意一点，当取得最小值时，试问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别为，右顶点为为椭圆上任意一点，且的最大值的取值范围是，其中(1)求椭圆
的离心率的取值范围(2)设双曲线
以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，是双曲线在第一象限上任意一点，当取得最小值时，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为
，左､右顶点分别为M，N，点
满足
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为，求证：
为定值.
的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为
，求证：为定值.
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2022-11-09更新
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987次组卷
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4卷引用：辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题
辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题
