1 . 设抛物线的顶点为，焦点为．过点且斜率为的直线与有两个不同的交点，过点作平行于的对称轴的直线交的准线于点．

(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)求证：，三点共线．

2 . 抛物线：上有不同的两个点，.
(1)若，求证：；
(2)判断：若，则是否成立?并说明理由.

3 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点点之间，连接，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.

4 . 直线与抛物线有且仅有一个公共点，与处切线垂直的直线称为抛物线在点处的法线，为抛物线的焦点.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与轴交于点，求证：；
（3）若直线与轴交于点，设法线交轴于点，求线段的中点坐标；
（4）若经过点的直线与抛物线相交于、两个不同的点，是否存在直线使得，又是否存在直线使得，请说明理由.

5 . 已知抛物线经过点，其焦点为F．M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴，y轴分别交于A，B．

（1）求抛物线C的方程以及焦点坐标；

（2）若△BMF与△ABF的面积相等，求证：直线l是抛物线C的切线．

6 . 已知抛物线的准线方程是.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.