1 . 抛物线与直线相交于两个不同的点.
(1)当时，求线段的长；
(2)若，求直线的斜率的值.

2 . 如图，过抛物线上一点P作切线l，过O点作l的垂线交于点Q，，则的面积是_________．

4 . 已知抛物线，焦点到准线的距离为2，直线过x轴正半轴上定点且交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求抛物线方程；
(2)若，求a的取值范围．

5 . 设抛物线的顶点为，焦点为．过点且斜率为的直线与有两个不同的交点，过点作平行于的对称轴的直线交的准线于点．

(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)求证：，三点共线．

6 . 已知抛物线的焦点在直线上
(1)求抛物线的方程
(2)设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程

7 . 抛物线：上有不同的两个点，.
(1)若，求证：；
(2)判断：若，则是否成立?并说明理由.

8 . 在直角坐标系中，点为抛物线上一点，点为该抛物线的焦点，若，则的面积为___________.

10 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点点之间，连接，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.