名校
1 . 已知直线
与抛物线
交于
，
两点，且
．
(1)求，两点的横坐标之积和纵坐标之积；
(2)求
面积的最小值．
与抛物线交于，两点，且．(1)求
，两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求
面积的最小值．
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名校
解题方法
2 . 双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
经过点
.
(1)求抛物线
的方程及其准线方程；
(2)设
，直线
与抛物线有两个不同的交点
.若
是以
为底边的等腰三角形，求证：直线
经过抛物线的焦点.
经过点.(1)求抛物线
的方程及其准线方程；(2)设
，直线与抛物线有两个不同的交点.若是以为底边的等腰三角形，求证：直线经过抛物线的焦点.
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2023-01-05更新
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364次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
4 . 若点
到直线的距离小于
，则在下列曲线中：①
；②
；③
；④
；与直线一定有公共点的曲线的序号是_________ .(写出你认为正确的所有序号)
到直线的距离小于，则在下列曲线中：①；②；③；④；与直线一定有公共点的曲线的序号是
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，
为坐标原点，过焦点
的直线与抛物线交于不同两点.
(1)记
和
的面积分别为
，若
，求直线的方程；
(2)判断在
轴上是否存在点，使得四边形
为矩形，并说明理由.
，为坐标原点，过焦点的直线与抛物线交于不同两点.(1)记
和的面积分别为，若，求直线的方程；(2)判断在
轴上是否存在点，使得四边形为矩形，并说明理由.
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2023-01-02更新
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343次组卷
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3卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）重庆市第三十七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，为坐标原点．若
，且
的面积为
，则点
的纵坐标为（ ）
的焦点的直线交该抛物线于两点，为坐标原点．若，且的面积为，则点的纵坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-26更新
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714次组卷
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2卷引用：北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题
名校
解题方法
7 . 点
为抛物线
准线上点，若存在过的直线交抛物线于A、B两点，且
，则称点为“
点”，那么下列结论中正确的是（ ）
为抛物线准线上点，若存在过的直线交抛物线于A、B两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）| A．准线上的所有点都是“点” |
| B．准线上仅有有限个点是“点” |
| C．准线上的所有点都不是“点” |
| D．准线上有无穷多个点（不是所有的点）是“点” |
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名校
解题方法
8 . 已知直线l过
，且与抛物线
相交于A，B两点，
且O为坐标原点．
(1)求直线l的方程以及线段的中点坐标；
(2)判断
与
是否垂直，并说明理由．
，且与抛物线相交于A，B两点，且O为坐标原点．(1)求直线l的方程以及线段
的中点坐标；(2)判断
与是否垂直，并说明理由．
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名校
解题方法
9 . 抛物线的焦点的坐标为__________ ，过焦点的直线交该抛物线于两点，若，则
__________ .
的焦点的坐标为的直线交该抛物线于两点，若，则
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22-23高三上·北京·阶段练习
名校
10 . 已知抛物线：
过点
.过点
作直线与抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线
，
交于点
，，其中为原点.
(1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求
的值.
：过点.过点作直线与抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，其中为原点.(1)求抛物线
的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求
的值.
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