名校
1 . 已知抛物线
（
）的焦点为F，点P是抛物线准线上一动点，作线段
的垂直平分线
，则直线与抛物线公共点个数的可能值构成的集合为（ ）
（）的焦点为F，点P是抛物线准线上一动点，作线段的垂直平分线，则直线与抛物线公共点个数的可能值构成的集合为（ ）| A．{0} | B．{1} | C．{0,1} | D．{1,2} |
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2023-09-09更新
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686次组卷
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4卷引用：北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题
北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)
名校
2 . “
”是“直线
与抛物线
有唯一公共点”的（ ）
”是“直线与抛物线有唯一公共点”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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名校
解题方法
3 . 设抛物线
的方程为
，点
为直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，
，切点分别为
，
．
(1)当的坐标为
时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；
(2)求证：直线
恒过定点．
的方程为，点为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．(1)当
的坐标为时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；(2)求证：直线
恒过定点．
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名校
解题方法
4 . 抛物线
的焦点为
，直线
与C交于A，B两点，则
的值为______ .
的焦点为，直线与C交于A，B两点，则的值为
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2023-05-28更新
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516次组卷
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2卷引用：2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题
5 . 已知抛物线，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（ ）
，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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1101次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023届高三二模数学试题
北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题21B平面解析几何（选择题部分）（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(3)（已下线）2.4.1直线与圆锥曲线的交点（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
2023·湖南·二模
名校
6 . 已知抛物线C：，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且
，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为________ ．
，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为
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2023-04-15更新
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1535次组卷
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6卷引用：数学（北京卷）
（已下线）数学（北京卷）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题11-16（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16专题19平面解析几何（填空题）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 经过抛物线
的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若
，则
（O为坐标原点）的面积为______ ．
的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为
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2023-03-27更新
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1239次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线
的顶点是坐标原点O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为
．过点A向抛物线C的准线作垂线、垂足为B．若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为（ ）
的顶点是坐标原点O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为．过点A向抛物线C的准线作垂线、垂足为B．若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-03-21更新
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1619次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2023届高三一模数学试题
北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题09平面解析几何（选择题部分）北京卷专题21B平面解析几何（选择题部分）（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程3（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
上一点
到焦点F的距离为4．
(1)求实数p的值；
(2)若过点
的直线l与抛物线交于A，B两点，且
，求直线l的方程．
上一点到焦点F的距离为4．(1)求实数p的值；
(2)若过点
的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．
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2023-03-01更新
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1785次组卷
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7卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期3月检测数学试题
10 . 如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线
于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．
(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得
恒成立，请求出点T的坐标，并求出
面积的最小值．
于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得
恒成立，请求出点T的坐标，并求出面积的最小值．
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2023-02-22更新
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778次组卷
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2卷引用：北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题
