1 . 已知抛物线的焦点在直线上
(1)求抛物线的方程
(2)设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程

3 . 双曲线：的一条渐近线与抛物线：的一个交点为(异于坐标原点)，的焦点为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．该性质在实际生产中应用非常广泛．如图，从抛物线的焦点F发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为，则两条反射光线和之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 过抛物线上的一点作其准线的垂线，垂足为，抛物线的焦点为，直线在轴下方交抛物线于点，则（　　）

A．1

B．

C．3

D．4

6 . 直线与抛物线有且仅有一个公共点，与处切线垂直的直线称为抛物线在点处的法线，为抛物线的焦点.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与轴交于点，求证：；
（3）若直线与轴交于点，设法线交轴于点，求线段的中点坐标；
（4）若经过点的直线与抛物线相交于、两个不同的点，是否存在直线使得，又是否存在直线使得，请说明理由.

7 . 已知抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交抛物线于点，且满足，则抛物线的方程为_______；设直线交抛物线于另一点，则点的纵坐标为______.

8 . 已知函数，直线与轴和轴分别交于点，，直线与函数的图象交于，两点（点在点，之间），给出下列四个结论：
①若点为轴上一点，则存在符合条件的点和实数，使得为等边三角形；
②记，则（a）；
③记，则（a）的值域为；
④记，则对任意的非零实数，都有成立，表示，中最大的数，，表示，中最小的数）．
其中正确结论的序号是__．

9 . 已知点F为抛物线的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（       ）

A．使得为等腰三角形的点M有且仅有4个

B．使得为直角三角形的点M有且仅有4个

C．使得的点M有且仅有4个

D．使得的点M有且仅有4个

10 . 已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且斜率为的直线交曲线于，两点，交圆于，两点，，在轴上方，过点，分别作曲线的切线，，，求与的面积的积的取值范围.