真题
1 . 如图,过抛物线y2=2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1
(Ⅰ)求证:FM1⊥FN1:
(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为,试判断S22=4S1S3是否成立,并证明你的结论.
(Ⅰ)求证:FM1⊥FN1:
(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为,试判断S22=4S1S3是否成立,并证明你的结论.
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2 . 已知抛物线C:()的焦点为F,直线与C交于A,B两点,.
(1)求C的方程;
(2)过A,B作C的两条切线交于点P,设D,E分别是线段PA,PB上的点,且直线DE与C相切,求证:.
(1)求C的方程;
(2)过A,B作C的两条切线交于点P,设D,E分别是线段PA,PB上的点,且直线DE与C相切,求证:.
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名校
解题方法
3 . 已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)点为上的两个动点,若恰好为平行四边形的其中三个顶点,且该平行四边形对角线的交点在第一、三象限的角平分线上,记平行四边形的面积为,求证:.
(1)求的方程;
(2)点为上的两个动点,若恰好为平行四边形的其中三个顶点,且该平行四边形对角线的交点在第一、三象限的角平分线上,记平行四边形的面积为,求证:.
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2024-04-03更新
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1382次组卷
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4卷引用:2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)
2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
名校
解题方法
4 . 已知直线与抛物线:交于,两点.是线段的中点,点在直线上,且垂直于轴.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线:上,,是的两条切线,,是切点.若,且位于轴两侧,求证:.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线:上,,是的两条切线,,是切点.若,且位于轴两侧,求证:.
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5 . 设抛物线,过焦点F的直线与C交于点A,B.当直线垂直于x轴时,.
(1)求C的方程;
(2)已知点,直线,分别与C交于点C,D.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求C的方程;
(2)已知点,直线,分别与C交于点C,D.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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6 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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875次组卷
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4卷引用:江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,准线为.若抛物线与直线交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点的直线与交于不同的两点为坐标原点,直线与交于点.连接,过点作的垂线与交于点.求证:三点共线.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点的直线与交于不同的两点为坐标原点,直线与交于点.连接,过点作的垂线与交于点.求证:三点共线.
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8 . 已知抛物线,其焦点为.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
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9 . 拋物线上的到焦点的距离为4,直线经过与抛物线相交于两点,是直线与轴的交点,直线分别交轴于两点.
(1)求抛物线方程;
(2)求证:为定值.
(1)求抛物线方程;
(2)求证:为定值.
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10 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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236次组卷
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3卷引用:湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)