解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，
，
，
为平面内一点，在三角形
中，
，记的轨迹为轨迹
．
(1)求轨迹的方程．
(2)若直线
的斜率大于0，且截轨迹的弦长为
，且
为钝角，若交
轴于点
，求
的值．
，，为平面内一点，在三角形中，，记的轨迹为轨迹．(1)求轨迹
的方程．(2)若直线
的斜率大于0，且截轨迹的弦长为，且为钝角，若交轴于点，求的值．
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2 . 已知抛物线
的焦点为
，过且被抛物线截得的弦长为
的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线的方程______ ．
的焦点为，过且被抛物线截得的弦长为的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线的方程
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2022-08-29更新
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551次组卷
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4卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线
2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知为抛物线
的焦点，过作两条互相垂直的直线
，
，直线与
交于
，
两点，直线与交于
，两点，则当
取得最小值时，四边形
的面积为（ ）
为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则当取得最小值时，四边形的面积为（ ）| A．32 | B．16 | C．24 | D．8 |
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2022-07-20更新
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1931次组卷
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5卷引用：3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第21讲 抛物线的焦点弦中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题10 焦半径公式的应用 微点2 焦半径公式的应用综合训练（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）
4 . 如图，已知抛物线C：
的焦点F到其准线的距离为2.
(1)求p的值；
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当
时，求直线l的方程.
的焦点F到其准线的距离为2.(1)求p的值；
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当
时，求直线l的方程.
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2022-01-19更新
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1323次组卷
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3卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
21-22高二·江苏·单元测试
解题方法
5 . 已知F为抛物线
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴两侧，若
（O为坐标原点），则
与
面积之和的最小值为（ ）
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴两侧，若（O为坐标原点），则与面积之和的最小值为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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6 . 已知
，
为抛物线上不同的两点.
（1）若
，求直线
的倾斜角；
（2）若
，且的中点为
，求到轴距离的最小值.
，为抛物线上不同的两点.（1）若
，求直线的倾斜角；（2）若
，且的中点为，求到轴距离的最小值.
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2021-07-13更新
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464次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
7 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线l交抛物线于M，N两点，点A到C的准线的距离为3.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
的面积为
，求直线l的方程.
的焦点为F，过点的直线l交抛物线于M，N两点，点A到C的准线的距离为3.（1）求抛物线C的方程；
（2）若
的面积为，求直线l的方程.
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2021-04-03更新
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757次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县第二中学2020-2021学年高二下学期阶段检测数学(理)试题
安徽省滁州市定远县第二中学2020-2021学年高二下学期阶段检测数学(理)试题（已下线）专题09 圆锥曲线的方程的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市昆明师专附中2021-2022学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，点
，点G在抛物线C上，且
的最小值是4，
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，求
面积的取值范围．
的焦点为F，点，点G在抛物线C上，且的最小值是4，（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，求
面积的取值范围．
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20-21高三下·浙江·开学考试
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点F到直线
的距离为
为抛物线C上两个动点，满足线段的中点M在直线
上，点
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求
面积的取值范围.
的焦点F到直线的距离为为抛物线C上两个动点，满足线段的中点M在直线上，点.（1）求抛物线C的方程；
（2）求
面积的取值范围.
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名校
10 . 已知抛物线
（
）的焦点为，过作一条直线与抛物线相交于、两点．
（1）若直线的倾斜角为
，请用
表示、两点之间的距离；
（2）若点在抛物线的准线上的射影为点，求证：、
、在同一条直线上；
（3）在
轴上是否存在点，使得点关于直线
的对称点在抛物线上？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（）的焦点为，过作一条直线与抛物线相交于、两点．（1）若直线
的倾斜角为，请用表示、两点之间的距离；（2）若点
在抛物线的准线上的射影为点，求证：、、在同一条直线上；（3）在
轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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