1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点作直线
与抛物线
交于
两点，则（ ）
的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ）A．线段 长度的最小值为 |
B．当直线斜率为 时， 中点坐标为 |
C．以线段为直径的圆与直线 相切 |
D．存在点 ，使得 |
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2024-01-17更新
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674次组卷
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4卷引用：重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
2 . 已知抛物线
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线
，
，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，
的中点为G，
的中点为H，则（ ）
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（ ）A． | B． |
C． 的最大值为16 | D．当 最小时，直线 的斜率不存在 |
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2024-01-29更新
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1208次组卷
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5卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于
、
两点，
为线段的中点，
为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则点到 轴的距离为 |
B．过点 与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条 |
C． 是准线上一点， 是直线 与的一个交点，若 ，则 |
D． |
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2023-11-19更新
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1057次组卷
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7卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 已知抛物线
的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线
相交于点
和点
，
，是抛物线上一点，且
，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则
的内切圆的周长为（ ）
的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点，，是抛物线上一点，且，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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716次组卷
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4卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为
（为锐角）的直线交抛物线于A，B两点，如图，把平面
沿x轴折起，使平面
平面
，则三棱锥
体积为__________ ；若
，则异面直线
，
所成角的余弦值取值范围为__________ ．
的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于A，B两点，如图，把平面沿x轴折起，使平面平面，则三棱锥体积为，则异面直线，所成角的余弦值取值范围为
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2023-03-13更新
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832次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题
6 . 已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线交于P，Q两点（点P在第一象限），
，则直线的斜率为______ 若
，点为抛物线上的动点，且点在直线的左上方，则
面积的最大值为______ .
，过其焦点的直线与抛物线交于P，Q两点（点P在第一象限），，则直线的斜率为，点为抛物线上的动点，且点在直线的左上方，则面积的最大值为
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2023-02-08更新
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399次组卷
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3卷引用：重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 设O为坐标原点， F为抛物线C：
的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．△MON的面积的最小值为 |
C．存在直线，使得 |
| D．分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直 |
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2023-01-13更新
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1265次组卷
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4卷引用：重庆主城区2023届高三一诊数学试题
重庆主城区2023届高三一诊数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16
8 . 已知抛物线
上三点
，
，
，F为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（ ）
上三点，，，F为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的准线l的方程为 |
B．若F为 的重心，则 成等差数列 |
| C．若直线AC过焦点F，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线l于点D，则直线DC平行于抛物线的对称轴 |
D．若直线AC过焦点F，准线l上存在一点M满足 为等边三角形，则直线AC的斜率为± |
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9 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若
，求直线l的斜率；
(2)若
，证明：
为定值.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.(1)若
，求直线l的斜率；(2)若
，证明：为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知点为抛物线
上的动点，为抛物线的焦点，若
的最小值为1，点
，则下列结论正确的是（ ）
为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的方程为 |
B． 的最小值为 |
C．点在抛物线上，且满足 ，则 |
D．过 作两条直线 分别交抛物线（异于点）于两点 ，若点到距离均为，则直线的方程为 |
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2022-11-19更新
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1554次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考（三）数学试题
