1 . 已知抛物线x²=2py(p>0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A，C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点.
（1）若ABCD，求面积的最小值；
（2）设直线AC的斜率为k_AC，直线BD的斜率为k_BD，且k_AC+4k_BD＝0，求证：直线AC过定点，并求此定点.

2 . 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求k的值.

3 . 已知抛物线：，过焦点的直线与轴平行，且与抛物线交于，两点，若.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线相交于异于坐标原点的两点、，若以为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出该定点.

4 . 已知抛物线：过点，直线经过抛物线的焦点与抛物线交于，两点.

（1）若直线的方程为，求的值；
（2）若直线，的斜率为，，且，求直线的方程.

5 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，线段的中点的横坐标为3，.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线的倾斜角为钝角，求直线的方程.

6 . 平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过F的直线交于B，C两点.
（1）若垂直于轴，且线段BC的长为1，求的方程；
（2）若的斜率为，求；
（3）设抛物线上异于的点A满足，若的重心在轴上，求的重心的坐标.

7 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，若，求四边形的面积.

8 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为4，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则求的最小值.

9 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求的最小值．

10 . 已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.