1 . 世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”-- 口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面(抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面)，其边缘距离底部的落差约为米，是由我国天文学家南仁东先生于年提出构想，历时年建成，于2016年9月25日落成启用，2020年1月11日，“中国天眼”通过国家验收，投入正式运行，截至2020年11月，“中国天眼”发现脉冲星数量超过颗.它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内.

（1）求的方程;
（2）一束平行于轴的脉冲信号射到上的点，反射信号经过的焦点后，再由上点反射出平行脉冲信号，试确定点的坐标，使得从入射点到反射点的路程最短.

2 . 如图，过点的直线与抛物线交于两点.

（1）若，求直线的方程;
（2）记抛物线的准线为，设直线分别交于点，求的值.

3 . 已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C相交于A、B两点，当直线l的倾斜角为时，．
（1）求C的方程；
（2）若的垂直平分线与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

4 . 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求直线l的斜率.

5 . 直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于两点．
（1）若，求中点的横坐标．
（2）当直线l的斜率为1时，在x轴上是否存在一点Q，使得直线的倾斜角互补？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于、两点，且满足
（1）求抛物线的方程；
（2）若是抛物线上的动点，点、在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

7 . 已知抛物线的焦点为是过的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）；
（2）为定值；
（3）以为直径的圆与抛物线的准线相切．

8 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过点交抛物线于，两点．
（1）若直线的倾斜角为，求的长；
（2）若直线交轴于点，且，，试求的值．

9 . 在直角坐标系xOy中，是以PF为底边的等腰三角形，PA平行于x轴，点，且点P在直线上运动.记点A的轨迹为C.

（1）求C的方程.
（2）直线AF与C的另一个交点为B，等腰底边的中线与直线的交点为Q，试问的面积是否存在最小值？若存在，求出该值；若不存在，请说明理由.

10 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B（其中点A在第一象限），交其准线l于点C，同时点F是AC的中点
（1）求直线AB的倾斜角；
（2）求线段AB的长．