1 . 已知抛物线E的准线方程为:
,过焦点
的直线与抛物线
交于A、B两点,分别过A、B两点作抛物线
的切线,两条切线分别与
轴交于C、D两点,直线CF与抛物线
交于M、N两点,直线DF与抛物线
交于P、Q两点.
的标准方程;
(2)是否存在实数
,使得
恒成立,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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(2)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cda91de2acdaeaa7f4942cf507ffbb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2 . 设抛物线
,过焦点
的直线与抛物线
交于点
、
.当直线
垂直于
轴时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/29/4aa9e607-413f-4aea-bdbc-427ada0cd9a0.png?resizew=164)
(1)求抛物线
的标准方程.
(2)已知点
,直线
、
分别与抛物线
交于点
、
.
①求证:直线
过定点;
②求
与
面积之和的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544fc1ddf9f59d08c9feb5df9b4080d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e39fda3cda5ddc03b085413f2030aa.png)
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(1)求抛物线
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(2)已知点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
①求证:直线
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②求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177678001b2ccde1db8f57fa5e017002.png)
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2024-02-28更新
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1068次组卷
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4卷引用:专题3 焦点弦题 性质优先 【练】
3 . 已知抛物线
,顶点为
,过焦点的直线交抛物线于
,
两点.
(1)如图1所示,已知
|,求线段
中点到
轴的距离;
(2)设点
是线段
上的动点,顶点
关于点
的对称点为
,求四边形
面积的最小值;
(3)如图2所示,设
为抛物线上的一点,过
作直线
,
交抛物线于
,
两点,过
作直线
,
交抛物线于
,
两点,且
,
,设线段MN与线段
的交点为
,求直线
斜率的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/29/bca47964-31b9-4ee5-846e-f5fcf24c09ea.png?resizew=271)
(1)如图1所示,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ed9d97b8745ed1c15349ea3fffc299.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea16ceca816f7d3d50650af141baf42.png)
(3)如图2所示,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3533837e3d08c461dea031a44e5424d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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913次组卷
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9卷引用:第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线l与抛物线相交于A,B两点,
(1)当
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(2)求证:以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切.
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2023-09-04更新
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165次组卷
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5卷引用:专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(2)福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考(12月)数学试题(已下线)重难点03: 直线与抛物线的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市邗江区2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线
.其焦点为F.
(1)求以
为中点的抛物线的弦所在的直线方程;
(2)若互相垂直的直线m,n都经过抛物线
的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点和C,D两点,求四边形
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
(1)求以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d25e70d37af93796965efc8d342185.png)
(2)若互相垂直的直线m,n都经过抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2023-09-02更新
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553次组卷
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4卷引用:考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)
6 . 已知直线l与抛物线C:
交于A,B两点.
(1)若直线l过抛物线C的焦点,线段AB中点的纵坐标为2,求AB的长;
(2)若直线l经过点
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
(1)若直线l过抛物线C的焦点,线段AB中点的纵坐标为2,求AB的长;
(2)若直线l经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa482d7bcaa385bfc3548b42a4bfb60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b0ba14e41e306e5633ad4bf1cdedd8.png)
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2023-04-26更新
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1117次组卷
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9卷引用:模块三 专题12 抛物线 B能力卷
(已下线)模块三 专题12 抛物线 B能力卷(已下线)第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题15 抛物线 B能力卷江苏省盐城市大丰区等5地(江苏省阜宁中学等2校)2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考(文科)数学试题西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一学段考试(期中)数学(文)试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)每日一题 第16题 弦长问题 套用公式(高二)
7 . 设抛物线
的焦点为F,点
,过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,
.
(1)①求C的方程;
②若M点在第一象限且
,求
;
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,P是抛物线上异于A,B的一点,记PA,PB的斜率分别为
,
,t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:①P点坐标为
; ②
;③直线AB经过点
.(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86c0c95d8afec8d1eeb0ad168941b2f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51d4a2a035d302744fed6f65daa4ac55.png)
(1)①求C的方程;
②若M点在第一象限且
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cf5ffced059f5653ee2a1023518b7.png)
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,P是抛物线上异于A,B的一点,记PA,PB的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:①P点坐标为
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
过点
.
(1)求抛物线
的方程,并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为
的直线,交抛物线于
两点,求线段
的长度.
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(1)求抛物线
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(2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为
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612次组卷
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8卷引用:第09讲 拓展三:圆锥曲线的方程(弦长问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第09讲 拓展三:圆锥曲线的方程(弦长问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)上海市向明中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市川沙中学2023届高三上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,动点
到定点
的距离比到
轴的距离大1.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
的直线
交曲线
于
两点,若
,求直线
的方程.
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(1)求动点
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(2)过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/9c3a29c6-c76c-45ba-b61c-be95080b7958.png?resizew=167)
(1)如图所示,线段
为过点
且与
轴垂直的弦,动点
在线段
上,过点
且斜率为1的直线
与抛物线交于
两点,请问
是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)过焦点
作直线
与
交于
两点,分别过
作抛物线
的切线,已知两切线交于点
,求证:直线
、
、
的斜率成等差数列.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/9c3a29c6-c76c-45ba-b61c-be95080b7958.png?resizew=167)
(1)如图所示,线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8141a4a565a9b1e56bf710b84476a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d6e75677951ef1388f76aee5a779149.png)
(2)过焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95add8635f609e7fdc0a423842f7d037.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95add8635f609e7fdc0a423842f7d037.png)
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2023-01-10更新
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1211次组卷
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4卷引用:专题3 解答题题型
(已下线)专题3 解答题题型(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题