解题方法
1 . 已知抛物线C：
的焦点为F，点
在抛物线C上，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若AB是过抛物线C的焦点F的弦，求证：以弦AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．
的焦点为F，点在抛物线C上，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)若AB是过抛物线C的焦点F的弦，求证：以弦AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线C：上一点
到焦点F的距离为2．
(1)求实数p的值；
(2)若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且
，求直线l的方程．
上一点到焦点F的距离为2．(1)求实数p的值；
(2)若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且
，求直线l的方程．
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2022-03-30更新
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445次组卷
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7卷引用：【市级联考】福建省三明市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题
解题方法
3 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦
，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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4 . 已知双曲线C1：
，抛物线C2：
（
），F为C2的焦点，过F垂直于x轴的直线l被抛物线C2截得的弦长等于双曲线C1的实轴长．
(1)求抛物线C2的方程；
(2)过焦点F作互相垂直的两条直线，与抛物线C2分别相交于点A、B和C、D，点P、Q分别为AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值．
，抛物线C2：（），F为C2的焦点，过F垂直于x轴的直线l被抛物线C2截得的弦长等于双曲线C1的实轴长．(1)求抛物线C2的方程；
(2)过焦点F作互相垂直的两条直线，与抛物线C2分别相交于点A、B和C、D，点P、Q分别为AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值．
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2022-03-26更新
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773次组卷
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6卷引用：湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
5 . 在平面直角坐标系
中，圆
外的点
在
轴的右侧运动，且到圆
上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于
，
两点，以为直径的圆
与平行于轴的直线相切于点
，线段
交于点
，证明：是的中点．
中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段交于点，证明：是的中点．
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解题方法
6 . 已知抛物线
：的焦点为F，直线
过F且与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M，当
时，点M的横坐标为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线的准线交于点D，点D关于x轴的对称点为E，当
的面积取最小值时，求直线的方程.
：的焦点为F，直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M，当时，点M的横坐标为2.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线的准线交于点D，点D关于x轴的对称点为E，当的面积取最小值时，求直线的方程.
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2022-03-23更新
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1314次组卷
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6卷引用：重庆市2022届高三高考模拟调研（三）数学试题
重庆市2022届高三高考模拟调研（三）数学试题第二章 平面解析几何章末检测（能力篇）（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-3（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题21-23（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练
7 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线交于
两点.
(1)证明：以为直径的圆与直线
相切；
(2)设(1)中的切点为，且点位于
轴上方，若
的面积为
，求直线的方程.
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点.(1)证明：以
为直径的圆与直线相切；(2)设(1)中的切点为
，且点位于轴上方，若的面积为，求直线的方程.
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解题方法
8 . 过抛物线
焦点F的直线l交抛物线于点A、B，弦长的最小值为4，直线
分别交直线
于点C，D（O为原点）·
(1)求抛物线E的方程；
(2)圆M过点C、D，交x轴于点
，证明：若t为定值时，m也为定值.并求
时
面积S的最小值.
焦点F的直线l交抛物线于点A、B，弦长的最小值为4，直线分别交直线于点C，D（O为原点）·(1)求抛物线E的方程；
(2)圆M过点C、D，交x轴于点
，证明：若t为定值时，m也为定值.并求时面积S的最小值.
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9 . 若点
到直线
的距离比它到点
的距离大3．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)过点N的直线
与点M的轨迹曲线交于A，B两点，过点N的直线
与点M的轨迹曲线交于C，D两点，若
，求
的值．
到直线的距离比它到点的距离大3．(1)求点M的轨迹方程；
(2)过点N的直线
与点M的轨迹曲线交于A，B两点，过点N的直线与点M的轨迹曲线交于C，D两点，若，求的值．
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2022-02-27更新
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261次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为
．
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；
(2)若O是坐标原点，直线
与抛物线C交于A，B两点，求
的面积．
的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为．(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；
(2)若O是坐标原点，直线
与抛物线C交于A，B两点，求的面积．
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2022-02-27更新
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786次组卷
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5卷引用：山东省德州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
