解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为.
(1)如图所示,线段为过点且与轴垂直的弦,动点在线段上,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点,请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)过焦点作直线与交于两点,分别过作抛物线的切线,已知两切线交于点,求证:直线、、的斜率成等差数列.
(1)如图所示,线段为过点且与轴垂直的弦,动点在线段上,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点,请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)过焦点作直线与交于两点,分别过作抛物线的切线,已知两切线交于点,求证:直线、、的斜率成等差数列.
您最近一年使用:0次
2023-01-10更新
|
1211次组卷
|
4卷引用:山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题3 解答题题型山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
2 . 设抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,且,线段的中点到轴的距离为3.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与圆和抛物线均相切,求实数的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与圆和抛物线均相切,求实数的值.
您最近一年使用:0次
2022-12-23更新
|
326次组卷
|
2卷引用:陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线C:的焦点F与双曲线E:的一个焦点重合.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,且,求线段AB的中点M到准线的距离.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,且,求线段AB的中点M到准线的距离.
您最近一年使用:0次
2022-11-14更新
|
340次组卷
|
5卷引用:山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于,不同的两点,点在抛物线的准线上,且//轴.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知抛物线()的焦点F与双曲线的一个焦点重合.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,且,求线段的中点M到准线的距离.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,且,求线段的中点M到准线的距离.
您最近一年使用:0次
2022-10-23更新
|
1141次组卷
|
7卷引用:陕西省渭南市澄城县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)
6 . 已知抛物线,直线l经过抛物线C的焦点,且垂直于抛物线C的对称轴,直线l与抛物线C交于M,N两点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点,直线与抛物线C相交于不同的两点A,B,设直线PA与直线PB的斜率分别为和,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点,直线与抛物线C相交于不同的两点A,B,设直线PA与直线PB的斜率分别为和,求证:为定值.
您最近一年使用:0次
2022-07-02更新
|
4384次组卷
|
5卷引用:陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点1 齐次化妙解圆锥曲线问题(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学(文)试题(已下线)专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用
解题方法
7 . 已知线段是抛物线的弦,且过抛物线焦点.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
您最近一年使用:0次
2022-05-27更新
|
1969次组卷
|
4卷引用:广东省八校(石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校)2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
广东省八校(石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校)2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-2(已下线)专题2 几何法解决抛物线焦点弦相关的证明问题(一题多解)
名校
解题方法
8 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为9,点到轴的距离为.
(1)求抛物线的方程.
(2)经过点的直线与抛物线交于两点,为直线上任意一点,证明:直线的斜率成等差数列.
(1)求抛物线的方程.
(2)经过点的直线与抛物线交于两点,为直线上任意一点,证明:直线的斜率成等差数列.
您最近一年使用:0次
2022-05-25更新
|
2465次组卷
|
9卷引用:河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题
9 . 已知抛物线:的焦点是,若过焦点的直线与相交于,两点,所得弦长的最小值为2.
(1)求实数的值;
(2)设,是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点,且以线段为直径的圆经过点,作,为垂足,试探究是否存在定点,使得为定值,若存在,则求出该定点的坐标及定值,若不存在,请说明理由.
(1)求实数的值;
(2)设,是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点,且以线段为直径的圆经过点,作,为垂足,试探究是否存在定点,使得为定值,若存在,则求出该定点的坐标及定值,若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2022-05-20更新
|
2681次组卷
|
5卷引用:湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)(已下线)专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第07讲 拓展一:中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F,抛物线H上的一点M的横坐标为5,为坐标原点,.
(1)求抛物线H的方程;
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于A,B两点,点C为直线上的动点.
①求证:.
②是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,求点C的坐标;若不存在,说明理由,
(1)求抛物线H的方程;
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于A,B两点,点C为直线上的动点.
①求证:.
②是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,求点C的坐标;若不存在,说明理由,
您最近一年使用:0次
2022-05-11更新
|
1197次组卷
|
3卷引用:山东省临沂市2022届高三二模考试数学试题