1 . 如图所示，已知抛物线x²＝4y的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0．

(1)当直线AB的斜率为1时，求弦长|AB|的长度；
(2)点P（x₀，0）在x轴正半轴上，连接PA，PB分别交抛物线于C，D，若AB∥CD且|AB|＝3|CD|，求x₀．

2 . 已知抛物线的焦点为F，经过F倾斜角为60°的直线l与抛物线C交于A，B两点.求弦的长.

3 . 已知抛物线C；的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3；
（1）求抛物线C的方程；
（2）求的最小值.

4 . 已知AB为抛物线y=x²上的动弦，且|AB|=a(a是常数且a≥1)，F为抛物线的焦点，求弦AB的中点M到x轴的距离的最小值．

5 . 斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，求线段的长.

6 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于、两点，且满足
（1）求抛物线的方程；
（2）若是抛物线上的动点，点、在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

7 . 给定抛物线，F是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点．若，求直线的方程．

8 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.
（1）若过点，证明：.
（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，的面积记为，证明：与成正比.

9 . 如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，.

（1）求抛物线C的方程.
（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线,直线经过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知，过的直线与抛物线相交于两点，设直线与的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值.