抛物线焦点弦的性质练习题及答案-2021年高中数学课后作业-组卷网

21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径

1 . 经过抛物线

的焦点

的直线交抛物线于

，

两点，设

，

，则下列说法中正确的是（）

A．当与轴垂直时，最小	B．
C．以弦为直径的圆与直线相离	D．

2023-06-17更新 | 566次组卷 | 7卷引用：3.3.2 抛物线的简单几何性质（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线的通径问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

2 . 如图所示，抛物线

，AB为过焦点F的弦，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交于点M，设

，

，则下列结论正确的有（）

A．若AB的斜率为1，则

＝8

B．

C．

D．若AB的斜率为1，则

2023-06-03更新 | 206次组卷 | 1卷引用：2.3.1抛物线及其标准方程（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线的通径问题

3 . 以

轴为对称轴，通径长为

，顶点为坐标原点的抛物线方程是（）

A．

或

B．

C．

或

D．

2022-11-23更新 | 411次组卷 | 14卷引用：3.3.2+抛物线的简单几何性质-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

4 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1397次组卷 | 30卷引用：苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章第三节课时2 抛物线的几何性质

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19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

5 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2183次组卷 | 50卷引用：专题2.6 直线与圆锥曲线的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

判断直线与圆的位置关系抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

转化与化归思想

6 . 过抛物线

的焦点

作弦

，则以

为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

2022-04-10更新 | 185次组卷 | 1卷引用：专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二下·广东汕尾·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式判断直线与抛物线的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

7 . 已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，则下列结论正确的有（　　）

A．抛物线C上一点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标为3

B．过焦点F的直线被抛物线所截的弦长最短为4

C．过点（0，2）与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条

D．过点（2，0）的直线1与抛物线

交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁y₂＝﹣8

2022-04-07更新 | 463次组卷 | 5卷引用：专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中存在定点满足某条件问题

解题方法

弦长问题向量共线问题

8 . 如图所示，已知抛物线x²＝4y的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0．

(1)当直线AB的斜率为1时，求弦长|AB|的长度；
(2)点P（x₀，0）在x轴正半轴上，连接PA，PB分别交抛物线于C，D，若AB∥CD且|AB|＝3|CD|，求x₀．

2022-04-07更新 | 128次组卷 | 1卷引用：专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·江苏扬州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质求抛物线上一点到定点的最值

名校

解题方法

定义法求焦半径

9 . 设抛物线

，

为其焦点，

为抛物线上一点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的准线方程是

B．当

轴时，

取最小值

C．若

，则

的最小值为

D．以线段

为直径的圆与

轴相切

2021-12-05更新 | 1256次组卷 | 7卷引用：专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

10 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点．下列说法正确的有（）

A．以线段

为直径的圆与直线

一定相离

B．

的最小值为4

C．

的最小值为2

D．以线段

为直径的圆与

轴一定相切

2021-12-03更新 | 358次组卷 | 1卷引用：人教B版(2019) 选修第一册过关检测第二章第2.7节综合把关练

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