名校
解题方法
1 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线,为坐标原点,一束平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上另一点反射后,沿直线射出,且经过点,则( )
A.当,时,延长交直线于点,则、、三点共线 |
B.当,时,若平分,则 |
C.的大小为定值 |
D.设该抛物线的准线与轴交于点,则 |
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2024-01-02更新
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382次组卷
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2卷引用:重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点(在第一象限),为坐标原点,若,则( )
A. |
B.直线的斜率是 |
C.线段的中点到轴的距离是 |
D.的面积是 |
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2023-12-29更新
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418次组卷
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4卷引用:山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为F,过点F的直线交C于A,B两点,分别过A,B作抛物线C的切线,两条切线交于点M,则( )
A. | B.若,则直线AB的斜率为 |
C.的最小值为8 | D.的最小值为12 |
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4 . 如图,抛物线的顶点为A,焦点为F,准线为,焦准距为4;抛物线的顶点为B,焦点也为F,准线为,焦准距为6.和交于P、Q两点,分别过P、Q作直线与两准线垂直,垂足分别为M、N、S、T,过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.四边形MNST的面积为40 |
C. |
D.的取值范围为 |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,过点作直线与抛物线交于两点,则( )
A.线段长度的最小值为4 |
B.当直线斜率为-1时,中点坐标为 |
C.以线段为直径的圆与直线相切 |
D.存在点,使得 |
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名校
6 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为,过点的直线与抛物线交于、两点,为线段的中点,为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.若,则点到轴的距离为 |
B.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条 |
C.是准线上一点,是直线与的一个交点,若,则 |
D. |
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2023-11-19更新
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1058次组卷
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7卷引用:江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题(已下线)专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,过y轴左侧一点P作抛物线C的两条切线,切点为A、B,、分别交y轴于M、N两点,则下列结论一定正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-10更新
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629次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图过抛物线:的焦点作两条互相垂直的直线,,与相交于,两点,与相交于,,、分别是弦和弦的中点,则下列说法中正确的是( )
A.若点,则周长的最小值为 |
B.的最小值为 |
C.最小时, |
D.和面积之和的最小值为8 |
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2023-11-09更新
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1350次组卷
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2卷引用:湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C:的准线为l:,焦点为F,过点F的直线与抛物线交于,两点,则下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.以为直径的圆与x轴相交 |
C.最小值为9 |
D.过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条 |
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10 . 已知是抛物线上的两动点,是抛物线的焦点,下列说法正确的是( )
A.直线过焦点时,以为直径的圆与的准线相切 |
B.直线过焦点时,的最小值为6 |
C.若坐标原点为,且,则直线过定点 |
D.与抛物线分别相切于两点的两条切线交于点,若直线过定点,则点在抛物线的准线上 |
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2023-10-18更新
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674次组卷
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4卷引用:江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题(已下线)微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(2)