1 . 已知抛物线
的焦点为
,
,
为
上的两点,过
,
作
的两条切线交于点
,设两条切线的斜率分别为
,
,直线
的斜率为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82e1ba94066bb15ce4f20d8990885d18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf434334b09cc0fdd4e86e84e6ceb00.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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212次组卷
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4卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知
为坐标原点,抛物线
的焦点为
,经过点
且斜率为
的直线
与抛物线
交于
两点(点
在第一象限),若
,则以下结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9ed9b2d4c4fe575e806daf5000efb83.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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3 . 抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线
的焦点为F,一条光线从
沿平行x轴的直线
方向射出,与抛物线交于点P,经过点P反射后,与抛物线交于另一点Q,经过点Q反射后,沿直线
进入光源接收器
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437a176720dc889080161a2de72f8cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42b439d1c7f6c8d0aac13b252f9fa2db.png)
A.当点P,Q的横坐标之积为1时,抛物线的方程为![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当直线![]() |
D.点M为抛物线的准线上任意一点,设直线![]() ![]() ![]() ![]() |
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4 . 设抛物线
,过焦点
的直线与抛物线
交于点
、
.当直线
垂直于
轴时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/29/4aa9e607-413f-4aea-bdbc-427ada0cd9a0.png?resizew=164)
(1)求抛物线
的标准方程.
(2)已知点
,直线
、
分别与抛物线
交于点
、
.
①求证:直线
过定点;
②求
与
面积之和的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544fc1ddf9f59d08c9feb5df9b4080d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c663466d641b5fdfef1e529d6c330ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/166afeb61d5a80366a8ae29c912cd644.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e39fda3cda5ddc03b085413f2030aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/29/4aa9e607-413f-4aea-bdbc-427ada0cd9a0.png?resizew=164)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96499747e4aea990f4b878eea8d73ab7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
①求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177678001b2ccde1db8f57fa5e017002.png)
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2024-02-28更新
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1068次组卷
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4卷引用:上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
5 . 已如抛物线
的点为
,直线
与
交于
两点、则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4fb72e39d79b7a0cd892fa5fa34bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f6f1212ea1822365035920fa19e63c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
A.![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.设![]() ![]() ![]() |
D.过![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-01-24更新
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142次组卷
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2卷引用:四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 经过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,设
,
,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac62b1ade07205ae2693ec1ab135def.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.以焦半径![]() ![]() |
D.![]() |
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2024-01-12更新
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532次组卷
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5卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
7 . 已知抛物线
,顶点为
,过焦点的直线交抛物线于
,
两点.
(1)如图1所示,已知
|,求线段
中点到
轴的距离;
(2)设点
是线段
上的动点,顶点
关于点
的对称点为
,求四边形
面积的最小值;
(3)如图2所示,设
为抛物线上的一点,过
作直线
,
交抛物线于
,
两点,过
作直线
,
交抛物线于
,
两点,且
,
,设线段MN与线段
的交点为
,求直线
斜率的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/29/bca47964-31b9-4ee5-846e-f5fcf24c09ea.png?resizew=271)
(1)如图1所示,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ed9d97b8745ed1c15349ea3fffc299.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea16ceca816f7d3d50650af141baf42.png)
(3)如图2所示,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3533837e3d08c461dea031a44e5424d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fd17a66a2af938c89e46f22e4d893b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3525ddc5153fada64eaf14e50b536542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e47f2874795e9df280e3e0bec171358e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be6e0c4c7e268084a0523f54fbe9f36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be99fa94a1f3e4964fcc13a14fab9ba5.png)
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2024-02-28更新
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912次组卷
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9卷引用:江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 设O为坐标原点,直线
过抛物线
的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01de68e6fc033afcf15944f1a5995b09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
A.![]() | B.![]() |
C.以MN为直径的圆与l相切 | D.![]() |
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2023-06-07更新
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33696次组卷
|
32卷引用:河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 (已下线)第07讲 抛物线及其性质(练习)辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题14 抛物线-1安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题(已下线)第4讲: 圆锥曲线几何性质【练】(已下线)第3讲:圆锥曲线的定义以及应用【练】(已下线)专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质(解密讲义)(已下线)题型22 5类圆锥曲线解题技巧(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】(已下线)FHsx1225yl200(已下线)专题17 解析几何多选、填空(理科)-2(已下线)专题16 解析几何填空题(文科)-2辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)专题07平面解析几何(成品)(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(1)(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第一讲:数形结合思想【练】专题08平面解析几何
9 . 已知抛物线
的焦点为F,过抛物线上任意一点P作圆
的切线
,A为切点,且直线
交抛物线于另一点Q,则下列结论正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/3eb91c44-acf4-4b00-ba15-1f5d4646e9bf.png?resizew=195)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8953ded144195804384dcb494d5e2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f11583d5a9d06b238a94e3f24c8aa41b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/3eb91c44-acf4-4b00-ba15-1f5d4646e9bf.png?resizew=195)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.三角形![]() ![]() |
D.连接![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-04-23更新
|
674次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题(已下线)微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C:
过点
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(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为60°的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
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(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为60°的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB的长度.
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2023-02-15更新
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835次组卷
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10卷引用:河北省石家庄市河北赵县中学、高邑县第一中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
河北省石家庄市河北赵县中学、高邑县第一中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题四川省广元市苍溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题西藏山南市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题3.3.2 抛物线的简单几何性质(第1课时)(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)贵州省黔东南州2022年-2023学年高二上学期期末考试数学试题陕西省榆林市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题