解题方法
1 . 抛物线上有三点,且直线的斜率大于零,,点为三角形的重心,若直线横截距的范围为,则的值是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 如图:小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点处,另一端固定在画板上点处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象.已知细绳长度为,经测量,当笔尖运动到点处,此时,,.设直尺边沿所在直线为,以过垂直于直尺的直线为轴,以过垂直于的垂线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
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2023-09-10更新
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490次组卷
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10卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题(AB卷)(已下线)专题16解析几何(解答题)广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学(理)模拟测试试题(二)广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
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解题方法
3 . 已知曲线在轴上方,它上面的每一点到点的距离减去到轴的距离的差都是2.若点分别在该曲线上,且点在轴右侧,点在轴左侧,的重心在轴上,直线交轴于点且满足,直线交轴于点.记的面积分别为
(1)求曲线方程;
(2)求的取值范围.
(1)求曲线方程;
(2)求的取值范围.
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解题方法
4 . 从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后,光线都平行于抛物线的轴,根据光路的可逆性,平行于抛物线的轴射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处,这一性质被广泛应用在生产生活中.如图,已知抛物线,从点发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点,经过抛物线两次反射后,反射光线由G点射出,经过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知圆,在抛物线C上任取一点E,过点E向圆M作两条切线EA和EB,切点分别为A、B,求的取值范围.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知圆,在抛物线C上任取一点E,过点E向圆M作两条切线EA和EB,切点分别为A、B,求的取值范围.
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5 . 已知抛物线的焦点为,抛物线上一点到点的距离为.
(1)求抛物线的方程及点的坐标;
(2)设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、,若且,求斜率的取值范围.
(1)求抛物线的方程及点的坐标;
(2)设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、,若且,求斜率的取值范围.
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2022-04-27更新
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1621次组卷
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9卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题13-16题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题21-23题广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题(九)
名校
解题方法
6 . 已知点是抛物线:的焦点,为坐标原点,过点的直线交抛物线与,两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的值;
(3)如图,过点的直线交抛物线于,两点(点,在轴的同侧,),且,直线与直线的交点为,记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的值;
(3)如图,过点的直线交抛物线于,两点(点,在轴的同侧,),且,直线与直线的交点为,记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2021-11-23更新
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616次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,已知抛物线在点处的切线与椭圆相交,过点作的垂线交抛物线于另一点,直线(为直角坐标原点)与相交于点,记、,且.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围.
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2021-05-05更新
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1430次组卷
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6卷引用:辽宁省辽宁师范大学附属中学2023年高三下学期5月月考数学试题
辽宁省辽宁师范大学附属中学2023年高三下学期5月月考数学试题浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—009【2021】【高三下】(已下线)专题11.平面解析几何(解答题)-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题
名校
8 . 已知抛物线的焦点为,直线过点,且与抛物线交于、两点,.
(1)求的取值范围;
(2)若,点的坐标为,直线与抛物线的另一个交点为,直线与抛物线的另一个交点为,直线与轴交于点,求的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)若,点的坐标为,直线与抛物线的另一个交点为,直线与抛物线的另一个交点为,直线与轴交于点,求的取值范围.
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名校
9 . 已知,若点是抛物线上的任意一点,点是圆上任意一点,则最小值是_____
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2019-03-20更新
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2581次组卷
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11卷引用:辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学(文科)试题(已下线)专题30 圆锥曲线中的范围、最值问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学(理)试题浙江省湖州市长兴中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学理科试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学(理)试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学(文)试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
2012·辽宁大连·二模
解题方法
10 . 如图,已知抛物线:和⊙:,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,
求直线的斜率;
(Ⅲ)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,
求直线的斜率;
(Ⅲ)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
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