名校
解题方法
1 . 如图:小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点处,另一端固定在画板上点处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象.已知细绳长度为,经测量,当笔尖运动到点处,此时,,.设直尺边沿所在直线为,以过垂直于直尺的直线为轴,以过垂直于的垂线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
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2023-09-10更新
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490次组卷
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10卷引用:广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学(理)模拟测试试题(二)广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题(AB卷)(已下线)专题16解析几何(解答题)辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
2 . 已知抛物线经过点,过点的直线与抛物线有两个不同交点,且直线交轴于,直线交轴于.
(1)求直线斜率的取值范围;
(2)证明:存在定点,使得,且.
(1)求直线斜率的取值范围;
(2)证明:存在定点,使得,且.
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2023-01-11更新
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3217次组卷
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7卷引用:广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学(文)试题
广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学(文)试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学(理)试题(已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题(已下线)专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(已下线)模块十二 解析几何-1(已下线)专题15解析几何(解答题)(已下线)高三理科数学开学摸底考(全国甲卷、乙卷通用)
名校
解题方法
3 . 已知平面上一动点P到定点的距离与它到定直线的距离相等,设动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程
(2)已知点,过点B引圆的两条切线BP;BQ,切线BP、BQ与曲线C的另一交点分别为P、Q,线段PQ中点N的纵坐标记为,求的取值范围.
(1)求曲线C的轨迹方程
(2)已知点,过点B引圆的两条切线BP;BQ,切线BP、BQ与曲线C的另一交点分别为P、Q,线段PQ中点N的纵坐标记为,求的取值范围.
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2022-05-05更新
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1792次组卷
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5卷引用:广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学(文)试题
广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学(文)试题江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期4月模拟考试数学试题(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第1-3章)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 设抛物线的焦点为,点是上一点,且线段的中点坐标为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若,为抛物线上的两个动点(异于点),且,求点的横坐标的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若,为抛物线上的两个动点(异于点),且,求点的横坐标的取值范围.
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2020-06-23更新
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1306次组卷
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9卷引用:广西桂林十八中2020届高三第十次(适应性)月考数学(理)试题
广西桂林十八中2020届高三第十次(适应性)月考数学(理)试题广西桂林十八中2020届高三(7月份)高考数学(文科)第十次适应性试题山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟考试数学试题(已下线)专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编山东省潍坊市2020届高三第三次模拟数学试题山东省泰安市2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题(已下线)专题25 抛物线(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)
名校
5 . 已知,若点是抛物线上的任意一点,点是圆上任意一点,则最小值是_____
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2019-03-20更新
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2581次组卷
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11卷引用:广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学(理)试题
广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学(理)试题四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学(文科)试题(已下线)专题30 圆锥曲线中的范围、最值问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃浙江省湖州市长兴中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学理科试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学(理)试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学(文)试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
名校
6 . 已知抛物线,过点的直线交抛物线于、两点,设为坐标原点,,且.
(1)求的值;
(2)若,,的面积成等比数列,求直线的方程.
(1)求的值;
(2)若,,的面积成等比数列,求直线的方程.
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2019-03-12更新
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501次组卷
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2卷引用:【市级联考】广西桂林市,贺州市,崇左市2019年高三下学期3月联合调研考试数学(理)试题
名校
7 . 动点在抛物线上,过点作垂直于轴,垂足为,设.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设点,过点的直线交轨迹于两点,直线的斜率分别为,求的最小值.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设点,过点的直线交轨迹于两点,直线的斜率分别为,求的最小值.
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2018-09-29更新
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737次组卷
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2卷引用:广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
解题方法
8 . 已知点为抛物线 的焦点,过点的动直线与抛物线交于,两点,当直线 与 轴垂直时, .
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,设点 在抛物线上,过点作直线交抛物线于不同于的两点若直线,分别交直线于,两点,求最小时直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,设点 在抛物线上,过点作直线交抛物线于不同于的两点若直线,分别交直线于,两点,求最小时直线的方程.
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2018-05-19更新
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642次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】广西钦州市2018届高三第三次质量检测试卷理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知曲线由抛物线及抛物线组成,直线:()与曲线有()个公共点.
(1)若,求的最小值;
(2)若,记这个交点为,,,其中在第一象限,,证明:
(1)若,求的最小值;
(2)若,记这个交点为,,,其中在第一象限,,证明:
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2018-03-15更新
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389次组卷
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4卷引用:广西2018届高三下学期第二次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线上的点到点距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,圆,过作圆的两条切线分别交轴于两点,求面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,圆,过作圆的两条切线分别交轴于两点,求面积的最小值.
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2018-06-19更新
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469次组卷
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6卷引用:广西北海市北海中学2021届高三12月考试数学理科试题
广西北海市北海中学2021届高三12月考试数学理科试题福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学(理)试题(已下线)《高频考点解密》—解密21 抛物线(已下线)解密19 抛物线-备战2018年高考文科数学之高频考点解密四川省泸县第四中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文)试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(理)试题