1 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

2 . 点P是抛物线上一动点，若点，记点P到直线的距离为d，则的值可以取（       ）

A．7

B．

C．5

D．

3 . 已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同交点，且直线交轴于，直线交轴于.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)证明：存在定点，使得，且.

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（       ）

A．抛物线C的准线方程为

B．直线与C相切

C．若，则的最小值为4

D．若，则的周长的最小值为11

5 . 已知平面上一动点P到定点的距离与它到定直线的距离相等，设动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程
(2)已知点，过点B引圆的两条切线BP；BQ，切线BP、BQ与曲线C的另一交点分别为P、Q，线段PQ中点N的纵坐标记为，求的取值范围．

6 . 已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值，则的最小值为（       ）

A．8

B．

C．

D．

7 . 设抛物线，恒过定点的直线与抛物线交于A，B，且A、B到x轴距离之积为.
（1）求抛物线方程；
（2）若，求实数m的取值范围.

8 . 已知抛物线，点为抛物线上任意一点，则点到直线的最小距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知F（0，1）为抛物线C：y＝mx²的焦点．

（1）设，动点P在C上运动，证明：|PA|+|PF|≥6．
（2）如图，直线l：yx+t与C交于M，N两点（M在第一象限，N在第二象限），分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求|DE|的取值范围．

10 . 设抛物线的焦点为，点是上一点，且线段的中点坐标为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若，为抛物线上的两个动点（异于点），且，求点的横坐标的取值范围.