解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线
（斜率为正数）与
由左至右交于
、
两点，连接
并延长交于点
．
(1)证明：
；
(2)当
的内切圆半径
时，求
的取值范围．
的焦点为，过点的直线（斜率为正数）与由左至右交于、两点，连接并延长交于点．(1)证明：
；(2)当
的内切圆半径时，求的取值范围．
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2 . 如图，已知抛物线的方程为
，焦点为，过抛物线内一点作抛物线准线的垂线，垂足为
，与抛物线交于点
，已知
，
，
.
(1)求
的值；
(2)斜率为
的直线过点
，且与曲线交于不同的两点
，
，若存在
，使得
，求实数
的取值范围.
的方程为，焦点为，过抛物线内一点作抛物线准线的垂线，垂足为，与抛物线交于点，已知，，.(1)求
的值；(2)斜率为
的直线过点，且与曲线交于不同的两点，，若存在，使得，求实数的取值范围.
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3 . 已知抛物线
，
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
．
（i）证明：直线
过定点；
（ii）求
的最小值．
，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
的最小值．
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2023-09-06更新
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1117次组卷
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8卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（2）
（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
4 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的标准方程为 |
B． 的最小值为 |
C．过 两点分别作 与准线垂直，则 为直角三角形 |
D． 的面积为定值 |
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2023-11-23更新
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813次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中复习数学试题
解题方法
5 . 曲线
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有
”，求a的取值范围．
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围．
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6 . 已知是抛物线
的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若
为坐标原点，过点作
轴的垂线交直线
于点，过点作直线
的垂线与抛物线的另一交点为
，
的中点为
，求
的取值范围．
是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若
为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围．
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2023-06-02更新
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874次组卷
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10卷引用：第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系
（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
7 . 已知抛物线
焦点为F，点
在抛物线上，
.
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且
是钝角，求直线斜率范围.
焦点为F，点在抛物线上，.(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且
是钝角，求直线斜率范围.
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2023-03-11更新
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368次组卷
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5卷引用：第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，已知抛物线，焦点为，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点
．当的横坐标为3时，
为等边三角形．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交直线于点，交轴于．
①若
，
，求证：
为常数；
②求
的取值范围．
，焦点为，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点．当的横坐标为3时，为等边三角形．(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的直线交抛物线于，两点，交直线于点，交轴于．①若
，，求证：为常数；②求
的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知圆过点
，且与直线
相切．
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)
为轨迹上的动点，
为直线
上的动点，求
的最小值；
(3)过点
作直线交轨迹于、两点，点关于
轴的对称点为
．问
是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
过点，且与直线相切．(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)
为轨迹上的动点，为直线上的动点，求的最小值；(3)过点
作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为．问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
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2022-12-30更新
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474次组卷
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3卷引用：专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
10 . 已知点
在抛物线E：
（
）的准线上，过点M作直线
与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线
与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线
过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设
的面积为S，且满足
，求直线的斜率的取值范围.
在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设
的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.
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2022-05-25更新
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2056次组卷
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8卷引用：江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题
