解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线(斜率为正数)与由左至右交于、两点,连接并延长交于点.
(1)证明:;
(2)当的内切圆半径时,求的取值范围.
(1)证明:;
(2)当的内切圆半径时,求的取值范围.
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2 . 如图,已知抛物线的方程为,焦点为,过抛物线内一点作抛物线准线的垂线,垂足为,与抛物线交于点,已知,,.
(1)求的值;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,,若存在,使得,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,,若存在,使得,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为F,若的三个顶点都在抛物线E上,且满足,则称该三角形为“核心三角形”.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
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2024-02-10更新
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1555次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
4 . 如图,已知抛物线,焦点为,准线为直线,为抛物线上的一点,过点作的垂线,垂足为点.当的横坐标为3时,为等边三角形.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于,两点,交直线于点,交轴于.
①若,,求证:为常数;
②求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于,两点,交直线于点,交轴于.
①若,,求证:为常数;
②求的取值范围.
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5 . 已知点在抛物线E:()的准线上,过点M作直线与抛物线E交于A,B两点,斜率为2的直线与抛物线E交于A,C两点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)记(ⅰ)中的定点为H,设的面积为S,且满足,求直线的斜率的取值范围.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)记(ⅰ)中的定点为H,设的面积为S,且满足,求直线的斜率的取值范围.
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2022-05-25更新
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1944次组卷
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8卷引用:江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A,B在抛物线C上,且满足AF⊥BF.设线段AB的中点到准线的距离为d,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-01-31更新
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990次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海门区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
7 . 设是抛物线:上的两点,是坐标原点,下列结论成立的是( )
A.若直线过抛物线的焦点,则的最小值为1 |
B.有且只有两条直线过点且与抛物线只有一个公共点 |
C.若,则为定值 |
D.若,则 |
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2021-12-14更新
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363次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如东县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.
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2021-06-07更新
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35042次组卷
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84卷引用:江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末适应性训练数学试题
江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末适应性训练数学试题(已下线)专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 安徽省合肥市六校联考(十一中等)2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(分层练)2021年全国高考乙卷数学(文)试题(已下线)考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点25 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)考点40 抛物线-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题12 解析几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题05 平面解析几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题9.5 抛物线 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)考点63 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)2021年全国高考乙卷数学(文)试题变式题20-23题(已下线)专题30 抛物线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)考点13 抛物线-备战2022年高考数学学霸纠错(新高考专用)山东省济南外国语学校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题13圆锥曲线范围最值问题(讲)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题14抛物线焦点弦及相关应用(讲)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13圆锥曲线范围最值问题(练)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13圆锥曲线范围最值问题(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期入学考试数学(文)试题(已下线)易错点18 抛物线-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)专题27 圆锥曲线(文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)广东省佛山市南海区第一中学2021-2022学年高二下学期2月开门考数学试题(已下线)专题35文科数学高考真题重组模拟测试(三)-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题3 抛物线-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二下学期期中阶段考试数学(文)试题(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)(已下线)第7讲 解析几何(已下线)专题60:抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题57:抛物线-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题17 解析几何解答题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练(已下线)考点22 抛物线-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)福建省福州第十八中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)2021年全国高考乙卷数学一题多解河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第63讲 直线与圆锥曲线(已下线)专题09 解几最值求有妙法,构造函数多方出击河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学(A)试题吉林省长春市博硕学校(原北京师范大学长春附属学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学(理)试题(已下线)专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)重组卷02(文科)(已下线)重组卷03(文科)(已下线)专题18 押全国卷(文科)第21题 圆锥曲线(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-1全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价(三十四)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 抛物线方程及性质的应用福建省厦门第二中学2024届高三上学期8月阶段考试数学试题陕西省渭南市白水县白水中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文)试题3.3.2 抛物线的简单几何性质练习(已下线)第二章 圆锥曲线(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(文)试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 A素养养成卷(已下线)第07讲 抛物线及其性质(练习)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题(已下线)专题11 平面解析几何-1(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(十八)(已下线)第6讲:最值范围问题【练】(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)7.4 抛物线(高考真题素材之十年高考)
9 . 抛物线的顶点是抛物线上到点的距离最近的点,则实数的a取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 如图,过点作两条直线和:()分别交抛物线于,和,(其中,位于轴上方),直线,交于点.则下列说法正确的( )
A.,两点的纵坐标之积为 |
B.点在定直线上 |
C.点与抛物线上各点的连线中,最短 |
D.无论旋转到什么位置,始终有 |
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2021-01-23更新
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568次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题10 解析几何(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(5月29日)(已下线)预测09 圆锥曲线中的基本量及性质的考查-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】