抛物线中的参数范围及最值练习题及答案-2021年河南高中数学-组卷网

21-22高二上·吉林四平·阶段练习

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线

的准线为

，点

为抛物线上的一个动点，则点

到准线

和直线

的距离之和的最小值为__________，此时点

的坐标为__________.

2022-12-16更新 | 199次组卷 | 4卷引用：河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题

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21-22高三上·河南·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

判断命题的充分不必要条件抛物线中的参数范围问题

2 . 已知抛物线

的焦点为F，准线为l，“

”是“F到l的距离大于2”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-02-13更新 | 521次组卷 | 4卷引用：河南省部分重点高中2021-2022学年高三上学期12月调研考试数学（理）试题

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21-22高三·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线的通径问题抛物线中的参数范围问题由弦长求参数

名校

解题方法

范围问题

3 . 已知抛物线

的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，当A，B两点的纵坐标相同时，

．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若P，Q为抛物线C上两个动点，

，E为PQ的中点，求点E纵坐标的最小值．

2022-04-15更新 | 933次组卷 | 9卷引用：河南省联考2021-2022学年高三核心模拟卷（上）文科数学（四）

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21-22高三上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示求抛物线的切线方程抛物线中的参数范围问题根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题

4 . 已知抛物线

的焦点为F，P为C上一点，点

，

，设

取最小值和最大值时对应的点分别为

，

，且

，则

（）

A．4

B．3

C．2

D．1

2022-01-03更新 | 3128次组卷 | 3卷引用：河南省名校联盟（十所名校）2021-2022学年高三上学期12月考文科数学试题

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21-22高二上·河南商丘·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的参数范围问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题

5 . 已知抛物线

的焦点到准线的距离为1.
(1)求C的方程；
(2)已知点

在C上，且线段AB的中垂线l的斜率为

，求l在y轴上的截距的取值范围.

2021-12-12更新 | 703次组卷 | 6卷引用：河南省商丘市部分学校大联考2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）理科数学试题

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21-22高二上·湖南长沙·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求抛物线上一点到定直线的最值

名校

6 . 已知抛物线方程为

，直线l的方程为

，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d₁，P到直线l的距离为d₂，则

的最小值为_________．

2021-11-27更新 | 1133次组卷 | 4卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题

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21-22高三上·河南·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的参数范围问题

解题方法

范围问题

7 . 已知过

的直线与抛物线

交于

，

两点，

为弦

的中点，

为坐标原点，直线

与抛物线的另一个交点为

，则两点

、

纵坐标的比值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2021-09-14更新 | 796次组卷 | 7卷引用：河南省顶级名校2021-2022学年高三上学期9月开学联考数学（理）试题

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20-21高二下·河南焦作·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的参数范围问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径范围问题

8 . 设

，

两点在抛物线

上，

是

的垂直平分线．
（1）若直线

经过抛物线的焦点

，求证：

；
（2）当直线

的斜率为1时，求

在

轴上的截距的取值范围．

2021-08-12更新 | 193次组卷 | 2卷引用：河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学

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2021·河南驻马店·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求抛物线的切线方程求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题转化与化归思想

9 . 已知抛物线

：

的焦点为

，点

在

上，直线

：

与

相离．若

到直线

的距离为

，且

的最小值为

．过

上两点

分别作

的两条切线，若这两条切线的交点

恰好在直线

上．
（1）求

的方程；
（2）设线段

中点的纵坐标为

，求证：当

取得最小值时，

．

2021-06-20更新 | 397次组卷 | 2卷引用：河南省正阳县高级中学2021届高三下学期第五次素质检测数学（理）试题

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20-21高三下·河南商丘·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆由圆心（或半径）求圆的方程抛物线中的参数范围问题

解题方法

转化与化归思想

10 . 已知点P在抛物线

上，直线PA，PB与圆

相切于点A，B，且PA⊥PB，若满足条件的P点有四个，则m的取值范围是___________．

2021-06-17更新 | 180次组卷 | 3卷引用：河南省商丘市2020-2021学年高三下学期春季诊断性考试文科数学试题

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