1 . 已知抛物线焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，过作准线的垂线，垂足分别为，四边形的面积为18．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知经过定点的直线交抛物线于，则是否为定值？若是，求出定值并证明，若否，请说明理由．

2 . 已知抛物线C：焦点为，直线l与抛物线C交于，两点，且，（O为坐标原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l过定点．

3 . 已知点O为平面直角坐标系的坐标原点，点F是抛物线C：的焦点．
(1)过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，求的面积；
(2)若点T为直线上的动点，过点T作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过定点．

4 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线的斜率之积为，求证：直线恒过定点.

5 . 如图，抛物线的焦点为F，四边形DFMN是边长为1的正方形，点M在抛物线E上，过焦点F的直线l交抛物线E于A，B两点（直线l不垂直于x轴），交直线ND于第三象限的点C．

（1）求抛物线E的方程；
（2）若直线MA，MB，MC的斜率分别记为判断是否是定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知动点P与点的距离比它到直线的距离小1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设P为直线上任一点，过点P作曲线C的切线，，切点分别为A，B，直线，与y轴分别交于M，N两点，点、的纵坐标分别为m，n，求证：m与n的乘积为定值.

7 . 已知一条曲线C在y轴右侧，曲线C上任意一点到点的距离减去它到y轴的距离都等于1.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线与轨迹C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点，使得直线与关于x轴对称而与直线的位置无关，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

8 . 已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.已知点，则______；设点，则的值为____.

9 . 已知抛物线的焦点为F，直线l过点．
（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值