1 . 如图，P，M，Q，N是抛物线
上的四个点（P，M在
轴上方，Q，N在轴下方），已知直线PQ与MN的斜率分别为
和2，且直线PQ与MN相交于点
，则
（ ）
上的四个点（P，M在轴上方，Q，N在轴下方），已知直线PQ与MN的斜率分别为和2，且直线PQ与MN相交于点，则（ ）
A． | B． | C． | D．2 |
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2 . 已知抛物线
，经过焦点
斜率为
的直线交抛物线于
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，则
的值为______ .
，经过焦点斜率为的直线交抛物线于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则的值为
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名校
解题方法
3 . 已知
是抛物线
的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，
，切点分别为．
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程；
(2)设直线，的斜率分别为
，
，求
的值．
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为．(1)求抛物线焦点坐标及准线方程；
(2)设直线
，的斜率分别为，，求的值．
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名校
4 . 已知抛物线C：
过点
，且F为其焦点.过点
的直线与抛物线C交于相异两点M，N，点N在点M右侧，若直线NF，MF与抛物线分别交于P，Q两点（异于M，N），则（ ）
过点，且F为其焦点.过点的直线与抛物线C交于相异两点M，N，点N在点M右侧，若直线NF，MF与抛物线分别交于P，Q两点（异于M，N），则（ ）A． | B． |
| C．A，P，Q三点共线 | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
为上一点且纵坐标为4，
轴于点，且
．
(1)求
的值；
(2)已知点
是抛物线上不同的两点，且满足
．证明：直线恒过定点．
的焦点为为上一点且纵坐标为4，轴于点，且．(1)求
的值；(2)已知点
是抛物线上不同的两点，且满足．证明：直线恒过定点．
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6 . 抛物线
上的点
到C的准线的距离为5．
(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于A，B两点，若
（O为坐标原点），
交AB于点D．点E坐标为
，证明
的长度为定值，并求出该定值．
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2024-02-12更新
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232次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且
．
(1)求证：直线
恒过一定点
，并求出该点坐标；(2)若点
为轴上一定点，且
；①求出点坐标；
②当为
的内心时，求重心的坐标．
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8 . 已知抛物线C：
的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（ ）A．若AB中点M的横坐标为3，则 的最大值为8 |
B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为 |
C．设 ，则 的最小值为 |
D．若，则直线AB过定点 |
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2023-12-24更新
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602次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练
名校
解题方法
9 . 抛物线：过点
，直线
不经过点，直线与抛物线交于和两点，使得
.
(1)求抛物线
的方程和准线方程.(2)直线
是否经过定点？如果是，请求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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2023-12-06更新
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956次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 已知点
是抛物线上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），
（O为坐标原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．
是抛物线上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），（O为坐标原点）．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．
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