23-24高二上·四川自贡·期末
解题方法
1 . 过点
的直线
与抛物线
交于不同两点A、B．则
______ ．（O为坐标原点）
的直线与抛物线交于不同两点A、B．则
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在
上.
(1)若直线AB的方程为
，且点F为
的重心，求p的值；
(2)设
，直线AB经过点
，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且
，求点D的轨迹方程.
的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.(1)若直线AB的方程为
，且点F为的重心，求p的值；(2)设
，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.
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2024-01-18更新
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593次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
3 . 已知平面直角坐标系中，动点
到
的距离比到
轴的距离大1.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过
且斜率为
的直线与轨迹交于
，
两点，
，
.
①求
的值；
②若
，
，且满足直线
和直线
的斜率之和恒为0，求
的值.
到的距离比到轴的距离大1.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过
且斜率为的直线与轨迹交于，两点，，.①求
的值；②若
，，且满足直线和直线的斜率之和恒为0，求的值.
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4 . 已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴交于点，过的直线与抛物线
相交于
两点，点
是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最小值为10 |
C． 三点共线 | D． |
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2023-12-21更新
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259次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
5 . 经过抛物线
焦点的直线交该抛物线于
两点．
(1)若直线的斜率是
，求
的值；
(2)若
是坐标原点，求的值．
焦点的直线交该抛物线于两点．(1)若直线
的斜率是，求的值；(2)若
是坐标原点，求的值．
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6 . 已知
是抛物线
上位于第一象限的一点，且
到的焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，为的焦点，，为上异于的两点，且直线
与
斜率乘积为
.
（i）证明：直线
过定点；
（ii）求
的最小值.
是抛物线上位于第一象限的一点，且到的焦点的距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，为的焦点，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为.（i）证明：直线
过定点；（ii）求
的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线：
经过
，
，
，
中的2个点，且焦点为
，
中的一个点.
(1)求的方程；
(2)判断是否存在定直线，过直线上任意一点P作的两条切线，切点分别为M，N，恒有
且直线
过的焦点?若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
：经过，，，中的2个点，且焦点为，中的一个点.(1)求
的方程；(2)判断是否存在定直线
，过直线上任意一点P作的两条切线，切点分别为M，N，恒有且直线过的焦点?若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，点
在上，且
的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与相交于，两点，过点
的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线
是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的焦点为，点在上，且的最小值为1.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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2023-11-23更新
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577次组卷
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6卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题
9 . 已知直线的方向向量与直线
的方向向量共线且过点
；
(1)求的方程；
(2)若与抛物线
交于点
为坐标原点，设直线
，直线
的斜率分别是
；求
及
的值.
的方向向量与直线的方向向量共线且过点；(1)求
的方程；(2)若
与抛物线交于点为坐标原点，设直线，直线的斜率分别是；求及的值.
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2023-11-19更新
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721次组卷
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3卷引用：辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，点到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)直线
与相交异于坐标原点的两点，
，若
，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2023-11-19更新
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1161次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
