1 . 已知A,B为抛物线C:上的两点,△OAB是边长为的等边三角形,其中O为坐标原点.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
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2 . 设抛物线的焦点为,过且斜率为1的直线与交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
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2024-01-03更新
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664次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知曲线.
(1)若点是上的任意一点,直线,判断直线与的位置关系并证明.
(2)若是直线上的动点,直线与相切于点,直线与相切于点.
①试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线与轴分别交于点,证明:.
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解题方法
4 . 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,点关于轴的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)、是抛物线上异于点的两个动点,记直线和直线的斜率分别为、,若,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)、是抛物线上异于点的两个动点,记直线和直线的斜率分别为、,若,求证:直线过定点.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,点,记动点P到直线l:的距离为d,且,设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)直线m交曲线E于A,B两点,曲线E在点A及点B处的切线相交于点C.设点C到直线l的距离为h,若△ABC的面积为4,求证:存在定点T,使得恒为定值.
(1)求曲线E的方程;
(2)直线m交曲线E于A,B两点,曲线E在点A及点B处的切线相交于点C.设点C到直线l的距离为h,若△ABC的面积为4,求证:存在定点T,使得恒为定值.
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2022-04-19更新
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958次组卷
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4卷引用:广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学(文)押题卷试题(二)
广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学(文)押题卷试题(二)广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学(理)押题卷试题(二)江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(2)
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点坐标为.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知定点,、是抛物线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知定点,、是抛物线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
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2023-02-14更新
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284次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于、两点,点与点关于轴对称,直线分别与直线、交于点、(为坐标原点),且.求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于、两点,点与点关于轴对称,直线分别与直线、交于点、(为坐标原点),且.求证:直线过定点.
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2022-05-30更新
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861次组卷
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4卷引用:广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为F,抛物线上一点到F的距离为3,
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标;
(2)设直线l与抛物线C交于D,E两点,抛物线C在点D,E处的切线分别为,若直线与的交点恰好在直线上,证明:直线l恒过定点.
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标;
(2)设直线l与抛物线C交于D,E两点,抛物线C在点D,E处的切线分别为,若直线与的交点恰好在直线上,证明:直线l恒过定点.
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2022-04-01更新
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1024次组卷
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4卷引用:广西河池市2021-2022学年高二下学期八校第二次联考数学(文)试题
9 . 如图,已知点是焦点为的抛物线:上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)在中,记,,求最大值.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)在中,记,,求最大值.
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2022-11-01更新
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986次组卷
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4卷引用:广西普通高中2023届高三摸底测试数学(理)试题
10 . 在直角坐标系中,动点M到定点的距离比到y轴的距离大.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)当时,记动点M的轨迹为曲线C,过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P(异于原点O),过点P作圆的切线交C于另一点Q,证明:为定值.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)当时,记动点M的轨迹为曲线C,过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P(异于原点O),过点P作圆的切线交C于另一点Q,证明:为定值.
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2021-06-06更新
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564次组卷
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6卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(理)试题
广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(理)试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(文)试题安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模文科数学试题安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模理科数学试题(已下线)考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮