1 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知为坐标原点，，过动点作直线的垂线，垂足为点，.记动点的轨迹曲线为.已知，，，均在上，直线，的唯一交点为，则（       ）

A．曲线的方程为

B．

C．

D．若，分别交轴于点，，则

3 . 已知抛物线的焦点为，点在直线上运动，直线，经过点，且与分别相切于两点．
(1)求的方程；
(2)试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

4 . 过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，
(1)求的方程；
(2)在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线：，直线与抛物线C只有1个公共点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

6 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点,,证明：直线经过定点．

7 . 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．