1 . 设抛物线的焦点为,过且斜率为1的直线与交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
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2024-01-03更新
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661次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 抛物线:过点,直线不经过点,直线与抛物线交于和两点,使得.
(1)求抛物线的方程和准线方程.
(2)直线是否经过定点?如果是,请求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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2023-12-06更新
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959次组卷
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4卷引用:广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
3 . 已知是抛物线的焦点,是上的两点,为原点,则( )
A.若垂直的准线于点,且,则四边形的周长为 |
B.若,则的面积为 |
C.若直线过点,则的最小值为 |
D.若,则直线恒过定点 |
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2023-10-04更新
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1460次组卷
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6卷引用:广西南宁市第三中学2024届高三10月月考数学试题
广西南宁市第三中学2024届高三10月月考数学试题湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(二)数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线相交于两点,则下列说法一定正确的是( )
A.的最小值为2 |
B.线段为直径的圆与直线轴相切 |
C.为定值 |
D.若,则 |
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5 . 已知动圆M经过点,且动圆M被y轴截得的弦长为4,记圆心M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的标准方程;
(2)设点M的横坐标为,A,B为圆M与曲线C的公共点,若直线AB的斜率,且,求的值.
(1)求曲线C的标准方程;
(2)设点M的横坐标为,A,B为圆M与曲线C的公共点,若直线AB的斜率,且,求的值.
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2023-05-03更新
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505次组卷
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8卷引用:广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(理)试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(理)试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题(已下线)学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅰ)(理科)试题(已下线)理科数学-学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅲ卷)(已下线)理科数学-学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅰ卷)(已下线)专题08 《圆与方程》中的解压题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)广东省珠海市第一中学2023届高三5月适应性训练数学试题(已下线)黄金卷08(2024新题型)
名校
解题方法
6 . 在直角坐标系中,动点M到定点的距离比到y轴的距离大1.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)当时,记动点M的轨迹为曲线C,过F的直线与曲线C交于P,Q两点,直线OP,OQ与直线分别交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)当时,记动点M的轨迹为曲线C,过F的直线与曲线C交于P,Q两点,直线OP,OQ与直线分别交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2023-02-19更新
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510次组卷
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6卷引用:广西柳州市、梧州市2023届高三2月大联考数学(文)试题
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点坐标为.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知定点,、是抛物线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知定点,、是抛物线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
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2023-02-14更新
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283次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为1.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是该抛物线上一定点,过点作圆(其中)的两条切线分别交抛物线于点,连接.探究:直线是否过一定点,若过,求出该定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是该抛物线上一定点,过点作圆(其中)的两条切线分别交抛物线于点,连接.探究:直线是否过一定点,若过,求出该定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
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2022-12-27更新
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513次组卷
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4卷引用:广西南宁市2023届高三上学期12月联考数学(文)试题
广西南宁市2023届高三上学期12月联考数学(文)试题(已下线)专题14抛物线专项练习四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学(理)试题(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)
名校
解题方法
9 . 已知动圆与直线相切,且与圆外切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A,两点,点,延长,分别与轨迹交于,两点,设的斜率为,证明:为定值.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A,两点,点,延长,分别与轨迹交于,两点,设的斜率为,证明:为定值.
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2022-12-09更新
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554次组卷
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4卷引用:广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学(理)试题
解题方法
10 . 已知抛物线,过点作直线与交于,两点,当该直线垂直于轴时,的面积为2,其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)若的一条弦经过的焦点,且直线与直线平行,试问是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程.
(2)若的一条弦经过的焦点,且直线与直线平行,试问是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2022-11-26更新
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616次组卷
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8卷引用:广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学(理)试题