1 . 已知抛物线：，定点（常数）的直线与曲线相交于,两点.
(1)若点的坐标为，求证：
(2)若，以为直径的圆的位置是否恒过一定点？若存在，求出这个定点，若不存在，请说明理由.

2 . 已知点在抛物线上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.
(1)证明：直线过定点；
(2)过点作直线的垂线，求垂足的轨迹方程.

3 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．