抛物线中的定点、定值多选题练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

23-24高二上·湖南衡阳·期末

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中存在定点满足某条件问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径面积问题

1 . 已知

为抛物线

的焦点，直线

过点

且与

交于

两点，

为坐标原点，则（）

A．

的最小值为

B．以线段

为直径的圆与

的准线相离

C．

的面积为定值

D．

2024-02-14更新 | 81次组卷 | 1卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·湖南常德·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题定值问题

2 . 已知抛物线

经过点

，其焦点为

，过点

的直线

与抛物线交于点

，

，设直线

，

的斜率分别为

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-08更新 | 69次组卷 | 1卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·重庆·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦半径范围问题

3 . 已知抛物线

的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于P，Q，

与C相交于M，N，

的中点为G，

的中点为H，则（）

A．	B．
C．的最大值为16	D．当最小时，直线的斜率不存在

2024-01-02更新 | 1314次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·湖南衡阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定值问题

4 . 已知

，

是抛物线

上两点，焦点为F，抛物线上一点

到焦点

的距离为

，下列说法正确的是（）

A．

B．若

，则直线

恒过定点

C．若

的外接圆与抛物线

的准线相切，则该圆的半径为

D．若

，则直线

的斜率为

2023-12-14更新 | 1577次组卷 | 8卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定点问题

5 . 已知

为抛物线

：

的焦点，

，

是

上三点，且

，则下列说法正确的是（）

A．当

，

三点共线时，

的最小值为4

B．若

，设

，

中点为

，则点

到

轴距离的最小值为6

C．若

，

为坐标原点，则

的面积为

D．当

时，点

到直线

的距离的最大值为

2023-11-23更新 | 251次组卷 | 2卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

6 . 已知

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，过点

的直线交

于

、

两点，直线

、

分别交

于

、

，则（）

A．的准线方程为	B．
C．的最小值为	D．的最小值为

2023-10-17更新 | 1179次组卷 | 7卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

7 . 已知

是抛物线

的焦点，

是

上的两点，

为原点，则（）

A．若

垂直

的准线于点

，且

，则四边形

的周长为

B．若

，则

的面积为

C．若直线

过点

，则

的最小值为

D．若

，则直线

恒过定点

2023-10-04更新 | 1474次组卷 | 6卷引用：湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(二)数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·湖南常德·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

8 . 已知抛物线

经过点

，其焦点为

，过点

的直线

与抛物线交于点

，

，设直线

，

的斜率分别为

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-22更新 | 999次组卷 | 6卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·安徽宿州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦范围问题

9 . 已知抛物线

的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（）

A．准线l的方程为

B．若过焦点F的直线交抛物线C于

两点，且

，则

C．若

，则

的最小值为3

D．延长

交抛物线C于点M，若

，则

2023-02-18更新 | 343次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三下·山东济南·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定值问题

10 . 如图所示，抛物线E：

的焦点为F，过点

的直线

，

与E分别相交于

，

和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，

．下列结论正确的是（）

A．E的方程为

B．

C．若AD，BC的斜率分别为

，

，则

D．若AD，BC的倾斜角分别为

，

，则

的最大值为

2023-02-09更新 | 1376次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷