1 . 已知直线（）与抛物线 相交于，两点，且以弦为直径的圆恒经过坐标原点．
（1）证明直线过定点，并求出这个定点；
（2）求动圆的圆心的轨迹方程．

2 . 已知抛物线，焦点为F，过焦点的直线l抛物线C相交于，两点，则下列说法一定正确的是（       ）

A．的最小值为2

B．线段AB为直径的圆与直线相切

C．为定值

D．过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，则

3 . 已知F是顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点，在抛物线上.
（1）、C是该抛物线上的两点，，求线段BC的中点到y轴的距离；
（2）过点的直线与抛物线交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值.

4 . 如图，过抛物线的焦点F任作直线l，与抛物线交于A，B两点，AB与x轴不垂直，且点A位于x轴上方.AB的垂直平分线与x轴交于D点.

（1）若求AB所在的直线方程；
（2）求证：为定值.

5 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

6 . 设、是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．以为直径的圆面积的最小值为

C．直线过抛物线的焦点

D．点到直线的距离不大于

7 . 已知圆：和抛物线：（），圆心到抛物线焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的动直线交抛物线于、两点，且满足．
（ⅰ）求证直线过定点；
（ⅱ）设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程．

8 . 如图，已知为抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于两点（两点异于），记直线，的斜率分别为，

（1）求的值
（2）记，的面积分别为，，当，求的取值范围

9 . 已知动圆的圆心为点，圆过点且与被直线截得弦长为．不过原点的直线与点的轨迹交于两点，且．
（1）求点的轨迹方程；
（2）求三角形面积的最小值．

10 . 已知动圆E经过定点D(1，0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点P(1，2)的直线l₁，l₂分别与曲线C交于A，B两点，直线l₁，l₂的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．