名校
解题方法
1 . 已知曲线C：y2＝2px（p＞0），过它的焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明
是一个定值m，则m＝（ ）
是一个定值m，则m＝（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2022-04-14更新
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356次组卷
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6卷引用：四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题
四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题（已下线）第17讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）
2 . 如图，过抛物线x2＝y上任意一点P（不是顶点）作切线l，l交y轴于点Q．
(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；
(2)过直线y
x﹣1上任意一点R作抛物线x2＝y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求△MST面积的最小值．
(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；
(2)过直线y
x﹣1上任意一点R作抛物线x2＝y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求△MST面积的最小值．
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2022-04-07更新
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339次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考数学（文）试题（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 平面直角坐标系中，点
，直线
：
．动点
到的距离比线段
的长度大2，记的轨迹为
．
（1）求的方程；
（2）设点
在上，
，
为上异于
的两个动点，且直线
，
的斜率互为相反数，求证：直线
的斜率为定值，并求出该定值．
，直线：．动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为．（1）求
的方程；（2）设点
在上，，为上异于的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值．
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2021-08-02更新
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548次组卷
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5卷引用：四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测理科数学试题
四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测理科数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程单元测试-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的准线与
轴的交点为
.
（1）求的方程；
（2）若过点
的直线与抛物线交于，
两点.求证：
为定值.
的准线与轴的交点为.（1）求
的方程；（2）若过点
的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.
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2021-07-31更新
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3481次组卷
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18卷引用：四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷10（第1章－3.3抛物线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试抛物线的综合问题江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.3 抛物线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知动点在
轴的右侧，且点到轴的距离比它到点
的距离小1.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设斜率为
且不过点
的直线交于
两点，直线
的斜率分别为
，求
的值.
在轴的右侧，且点到轴的距离比它到点的距离小1.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设斜率为
且不过点的直线交于两点，直线的斜率分别为 ，求的值.
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2021-10-31更新
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723次组卷
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4卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题09 圆锥曲线的方程-直线与圆锥曲线的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练9 直线与圆锥曲线的位置关系
名校
解题方法
6 . 已知点，直线
，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线
交曲线于，
两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且
，求证：直线的斜率为定值.
，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.（1）求曲线
的方程；（2）已知直线
交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值.
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2021-05-28更新
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1812次组卷
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8卷引用：四川省大数据精准联盟2021届高三第三次统一监测理科数学试题
四川省大数据精准联盟2021届高三第三次统一监测理科数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题抛物线的综合问题
解题方法
7 . 如图，已知直线
，点
.
为直线上任意一点，过点且与垂直的直线交线段
的垂直平分线于点
，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若
为线段与曲线的交点，且
，其中
.求
的值.
，点.为直线上任意一点，过点且与垂直的直线交线段的垂直平分线于点，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若
为线段与曲线的交点，且，其中.求的值.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
，为上一点且纵坐标为4，
轴于点，且
，其中点
为抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，，是抛物线上不同的两点，且满
，证明直线
恒过定点，并求出定点的坐标.
，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点.（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
，，是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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2020-09-17更新
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1194次组卷
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10卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省绵阳市涪城区东辰国际学校2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）专题3.3 抛物线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题（已下线）专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点
的距离与到直线
的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
分别作射线
、
交曲线于不同的两点、，且
．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
上的动点到点的距离与到直线的距离相等．（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过点
分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
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2019-12-10更新
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1007次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学（理）试题
10 . 已知抛物线C：
=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，
，
，求证：
为定值．
=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，
，，求证：为定值．
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2018-06-09更新
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17286次组卷
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56卷引用：四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题
四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题第2章 圆锥曲线测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何【市级联考】江苏省南通市2019届高三阶段性学情联合调研数学试题（已下线）2018年11月18日 《每日一题》文数人教版一轮复习-每周一测【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学（文）试题（已下线）2019年6月16日 《每日一题》文数-每周一测湖北省荆门市两校2019-2020学年高三9月月考数学（文）试题（龙泉中学、宜昌一中）上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.7 抛物线（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2019届重庆市第八中学校高考全真模拟理科数学试题2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项安徽省六安一中2019-2020学年高二（下）开学数学（理科）试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）重组卷04人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 本章测试（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2
