名校
解题方法
1 . 已知抛物线
上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是
上一点，且满足
.
(1)求动点M的轨迹C；
(2)若
为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是上一点，且满足.(1)求动点M的轨迹C；
(2)若
为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.
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2022-11-29更新
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755次组卷
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3卷引用：山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题
山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
解题方法
2 . 已知抛物线C：
（
），过点
作两条互相垂直的直线
和
，交抛物线C于A，B两点，交抛物线C于D，E两点，抛物线C上一点
到焦点F的距离为3．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若线段AB的中点为M，线段DE的中点为N，求证：直线MN过定点．
（），过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线C于A，B两点，交抛物线C于D，E两点，抛物线C上一点到焦点F的距离为3．(1)求抛物线C的方程；
(2)若线段AB的中点为M，线段DE的中点为N，求证：直线MN过定点．
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2022-04-19更新
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465次组卷
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3卷引用：山西省六校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知焦点为F的抛物线
上一点
到F的距离是4．
(1)求抛物线C的方程．
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A，B两点（A，B位于x轴两侧），C的准线与x轴交于点E，直线
与分别交于点M，N，若
，证明：直线l过定点．
上一点到F的距离是4．(1)求抛物线C的方程．
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A，B两点（A，B位于x轴两侧），C的准线
与x轴交于点E，直线与分别交于点M，N，若，证明：直线l过定点．
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2022-02-15更新
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359次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且垂直于
轴的直线交
于
，
两点，
为坐标原点，
.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，，直线与交于
，
两点，直线与交于
，
两点，求证：
为定值.
的焦点为，过点且垂直于轴的直线交于，两点，为坐标原点，.(1)求
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求证：为定值.
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2022-01-22更新
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576次组卷
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2卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知定点
，动点
，线段MF的垂直平分线与直线
相交于点P．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过
的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为
，
，若
，求证：直线MN的斜率为定值．
，动点，线段MF的垂直平分线与直线相交于点P．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过
的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．
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6 . 已知定点，动点
到点F的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．
，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过
的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．
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2022-01-18更新
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2739次组卷
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6卷引用：山西省太原市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山西省太原市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）综合检测（能力篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省赣州市兴国县将军中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（普高部）
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点
在抛物线上．则（ ）
的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上．则（ ）A． | B．当 轴时， |
C． 为定值1 | D．若 ，则直线的斜率为 |
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2021-12-17更新
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2721次组卷
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13卷引用：山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题湖北省襄阳市老河口市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）贵州省黔东南州2022年-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题广东省潮州市华南师范大学附属潮州学校2023-2024学年高二下学期阶段二教学质量检测数学试卷甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题陕西省西安市西光中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的准线与轴的交点为
.
（1）求的方程；
（2）若过点
的直线
与抛物线交于
，
两点.求证：
为定值.
的准线与轴的交点为.（1）求
的方程；（2）若过点
的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.
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2021-07-31更新
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3489次组卷
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18卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试抛物线的综合问题江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷10（第1章－3.3抛物线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.3 抛物线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）
解题方法
9 . 已知抛物线C：
（）上的一点
到它的焦点的距离为
.
（1）求p的值.
（2）过点
（
）作曲线C的切线，切点分别为P，Q.求证：直线
过定点.
（）上的一点到它的焦点的距离为.（1）求p的值.
（2）过点
（）作曲线C的切线，切点分别为P，Q.求证：直线过定点.
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2020-08-07更新
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240次组卷
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2卷引用：山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
