1 . 已知抛物线的焦点为为上任意一点，以为圆心，为半径的圆与直线相切.
(1)求的值；
(2)若点，过点的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使恒成立，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线上存在一点，不经过点的直线与交于，两点，若直线，的斜率之和为，证明：直线过定点．

3 . 设点为抛物线：（）的动点，是抛物线的焦点，当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)当在第一象限且时，过作斜率为，的两条直线，，分别交抛物线于点，，且，证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标；
(3)是否存在定圆：，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.
(1)求该抛物线的标准方程和的值；
(2)若过点的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.

5 . 设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.