1 . 已知抛物线：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.

2 . 如图，已知椭圆：，抛物线：，过椭圆的左顶点的直线，交抛物线于，两点，且.

（1）求证：点在定直线上；
（2）若直线过点，交椭圆于，两点，交轴于点，且，当的面积最大时，求抛物线的方程.