1 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
交于
两点，设抛物线在点处的切线分别为
和
，已知与
轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为
.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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解题方法
2 . 已知O为抛物线
的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线
作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）
的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）| A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线 |
B．若直线l过焦点F，则 |
| C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上 |
D．若 ，则直线l恒过点 |
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2023-08-20更新
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574次组卷
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4卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线
：
的焦点为
，直线
交抛物线于两点（异于坐标原点
），交
轴于点
（
），且
，直线
，且与抛物线相切于点.
(1)求证：
三点共线；
(2)过点
作该抛物线的切线（点为切点），交于点.
（ⅰ）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点.(1)求证：
三点共线；(2)过点
作该抛物线的切线（点为切点），交于点.（ⅰ）试问，点
是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；（ⅱ）求
的最小值.
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2023-01-12更新
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1216次组卷
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6卷引用：湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题
湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题（已下线）大题强化训练（3）专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，为坐标原点，抛物线
的焦点是椭圆
的右焦点，为椭圆
的右顶点，椭圆的长轴
，离心率
．
（1）求抛物线
和椭圆的方程；
（2）过点作直线交于
两点，射线
，
分别交于
两点，记
和
的面积分别为
和
，问是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率．（1）求抛物线
和椭圆的方程；（2）过
点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2020-11-04更新
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1003次组卷
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4卷引用：湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三理科复读班12月月考数学试题
湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三理科复读班12月月考数学试题（已下线）第九单元 解析几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学（理）试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 设A,B为抛物线
上相异两点，其纵坐标分别为
，分别以A,B为切点作抛物线的切线，,设，相交于点P.（Ⅰ）求点P的坐标; （Ⅱ）M为A,B间抛物线段上任意一点,设
,试判断
是否为定值？如果为定值,求出该定值,如果不是定值,请说明理由.
上相异两点，其纵坐标分别为，分别以A,B为切点作抛物线的切线，,设，相交于点P.（Ⅰ）求点P的坐标; （Ⅱ）M为A,B间抛物线段上任意一点,设,试判断是否为定值？如果为定值,求出该定值,如果不是定值,请说明理由.
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