1 . 抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点.设，两点的坐标分别是，.

（1）证明：；
（2）若四边形是平行四边形，且点的坐标为.求直线的方程.

2 . 已知抛物线：的焦点为双曲线：的顶点，过点的直线与抛物线相交于、两点，点在轴上，且满足，若，则的面积为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知直线是经过点且与抛物线相切的直线.
（1）求直线的方程
（2）如图，已知点，，是轴上两个不同的动点，且满足，直线，与抛物线的另一个交点分别是，，求证：直线与平行.

4 . 已知抛物线的准线与轴的交点为，直线与抛物线的交点分别为，其中.
（1）当时，求的值；
（2）设直线的斜率分别为，若，，求的值.

5 . 已知抛物线，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线：的焦点为，点在上，以为半径的圆与轴交于，两点，为坐标原点，若，则圆的半径

A．2	B．3
C．4	D．5

7 . 已知是抛物线上一点，为的焦点．
（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．
（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距．

8 . 以抛物线焦点为圆心，为半径作圆交轴于，两点，连结交抛物线于点（在线段上），延长交抛物线的准线于点，若，且，则的最大值为_____．

9 . 已知为抛物线上两点， 的纵坐标之和为4，为坐标原点.
（I）求直线的斜率；
（II）若点满足，求此时直线的方程.

10 . 已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.
（1）当时，求；
（2）证明：存在常数，使得；
（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.