2 . 如图，已知抛物线，直线交抛物线于，两点，是抛物线外一点，连接，分别交抛物线于点，，且.

（1）若，求点的轨迹方程；
（2）若，求面积的最小值.

3 . 已知O是坐标系的原点，F是抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，的重心为G.

（1）求动点G的轨迹方程；
（2）设（1）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程.

4 . 已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为     ________.

5 . 如图,曲线上的点与轴正半轴上的点及原点构成一系列正（记为）,记.

(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：当时..

6 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为2，
（1）求的值与抛物线的方程；
（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.

7 . 如图,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于､两点,过中点且与垂直的直线与轴交于点.

（1）求的值;
（2）若,求的取值范围.

8 . 已知抛物线，过点作直线交抛物线于另一点，是线段的中点，过作与轴垂直的直线，交抛物线于点，若点满足，则的最小值是__________．

9 . 在平面直角坐标系中,斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点，.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知线段的垂直平分线与抛物线交于两点,为线段的中点,记点到直线的距离为,若，求的值.

10 . 已知抛物线：顶点在坐标原点，轴为对称轴，且过点，

（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线的准线为，焦点为，若点为直线：上的动点，设点横坐标为．试讨论，确定圆心在抛物线上，与相切，且过点的圆的个数？