1 . 已知抛物线：顶点在坐标原点，轴为对称轴，且过点，

（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线的准线为，焦点为，若点为直线：上的动点，设点横坐标为．试讨论，确定圆心在抛物线上，与相切，且过点的圆的个数？

2 . 已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为________．

3 . 已知抛物线上有四点，、，、，、，，点，直线、都过点，且都不垂直于轴，直线过点且垂直于轴，交于点，交于点．

（1）求的值；
（2）求证：．

4 . 已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+（y﹣4）²=1的圆心为点M
（1）求点M到抛物线C₁的准线的距离；
（2）已知点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

5 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线，，则与的交点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 圆C的圆心在y轴上，且与两直线，均相切．
（1）求圆C的方程.
（2）过抛物线上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且的最小值为4，求此抛物线准线的方程．

7 . 已知双曲线的离心率为，焦点为的抛物线与直线交于两点，且，求的值．