1 . 抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线
：
的焦点为F，过x轴上F右侧一点的直线交于A，B两点，C在A，B处的切线交于点P，直线
，
交y轴分别于点D，E，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2 . 密切圆（Osculating Circle）），也称曲率圆，即给定一个曲线及其上一点P，会有一个圆与曲线切在P点，而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆，换言之，没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，此圆称为曲线在点P处的密切圆，密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆），曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径．抛物线
在顶点处的曲率半径为___________ ．
在顶点处的曲率半径为
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解题方法
3 . 抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合．设抛物线C：
的焦点为F，过点
的直线交C于A，B两点，且
，若C在A，B处的切线交于点P，Q为
的外心，则
的面积为______ ．
的焦点为F，过点的直线交C于A，B两点，且，若C在A，B处的切线交于点P，Q为的外心，则的面积为
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4 . 已知抛物线
，点
在抛物线上且位于x轴两侧，若
（O为坐标原点），则
面积的最小值为______ .
，点在抛物线上且位于x轴两侧，若（O为坐标原点），则面积的最小值为
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5 . 已知抛物线
的焦点
到准线的距离为2，圆
与
轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设
为圆外一点，过点
作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点
和点
.且
，证明：点在一条定曲线上.
的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.(1)求抛物线
和圆的方程；(2)设
为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.
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2022-12-21更新
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4865次组卷
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13卷引用：广东省广州市2023届高三一模数学试题
广东省广州市2023届高三一模数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题 （已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）模块十二 解析几何-2广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题 （五大题型）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
解题方法
6 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.
(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
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2022-05-05更新
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1009次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟数学（文）试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
7 . 两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆
(an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___ ，rn=______
(an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=
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2020-04-13更新
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1119次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷
2016·上海徐汇·一模
8 . 某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
；曲线
是抛物线
的一部分；
，且
恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高
（单位：米，下同）.
（1）若
，
，求、
的长度；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过
米，求
的取值范围；
（3）若
，求的最大值.
是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）.（1）若
，，求、的长度；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过米，求的取值范围；（3）若
，求的最大值.
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2020-02-10更新
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950次组卷
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3卷引用：专题13 三角恒等变换压轴题-【常考压轴题】
2019·安徽合肥·二模
名校
9 . 已知直线
与焦点为F的抛物线相切.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.
与焦点为F的抛物线相切.（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.
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2019-10-18更新
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2318次组卷
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19卷引用：考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）
（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学（理科）试题甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学（文科）试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（文）试题2019年9月广东省梅州市高三上学期第一次质量检测数学（文）试题（已下线）2019年12月8日《每日一题》选修1-1文数-每周一测青海省玉树州2019-2020学年高三联考数学（理）试题广东省中山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题9.8 圆锥曲线的综合问题（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测青海省湟川中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）解密20 抛物线 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密19 抛物线 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 全章综合检测苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元测试2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题（已下线）2019年12月8日《每日一题》选修2-1理数-每周一测
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为，其准线与
轴交于点
，过作直线
与抛物线交于、
两点，则
的取值范围为______________ ．
的焦点为，其准线与轴交于点，过作直线与抛物线交于、两点，则的取值范围为
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2019-06-06更新
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783次组卷
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2卷引用：广东省广州科学城中学2023届高三下学期5月月考数学试题
