1 . 已知椭圆的焦点是，，点在椭圆上且满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：与椭圆的交点为，.
（i）求使的面积为的点的个数；
（ii）设为椭圆上任一点，为坐标原点，，求的值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦点为的抛物线的准线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点、到直线的距离之积为，求证：直线与椭圆相切．

3 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆上的点的上辅点为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）若的面积等于，求上辅点Q的坐标；
（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.

4 . 已知点、，若直线的图像上存在点，使得成立，则说直线是“型直线”.给出下列直线：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）（常数）
其中代表“型直线”的序号是___________.（要求写出所有型直线的序号）

5 . 已知椭圆.
（1）求椭圆的短轴长和离心率；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，，设的中点为，点，判断与的大小，并证明你的结论.

6 . 如图所示，已知是椭圆：的右焦点，直线：与椭圆相切于点．

（1）若，求；
（2）若，，求椭圆的标准方程．

7 . 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）.
（1）求证直线的斜率为定值；
（2）求面积的最大值.

8 . 关于椭圆的切线由下列结论：若是椭圆上的一点，则过点的椭圆的切线方程为.已知椭圆.
(1)利用上述结论，求过椭圆上的点的切线方程；
(2)若是直线上任一点，过点作椭圆的两条切线，（，为切点），设椭圆的右焦点为，求证：.

9 . 已知椭圆的下焦点为，与短轴的两个端点构成正三角形，以（坐标原点）为圆心，长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为直线上任意一点，过点作与直线垂直的直线，交椭圆于两点，的中点为，求证：三点共线．

10 . 已知是关于的方程的两个不等实根，则经过两点的直线与椭圆公共点的个数是

A．

B．

C．

D．不确定