1 . 已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆的短轴,菱形的周长为,面积为,椭圆的焦距大于短轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆内的一点(不在的轴上),过点作直线交于两点,且点为的中点,椭圆的离心率为,点也在上,求证:直线与相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆内的一点(不在的轴上),过点作直线交于两点,且点为的中点,椭圆的离心率为,点也在上,求证:直线与相切.
您最近一年使用:0次
2023-03-23更新
|
353次组卷
|
3卷引用:甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试文科数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆()的离心率为,椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为,下列说法正确的是( )
A.椭圆方程为 |
B.直线与椭圆C无公共点 |
C.若A,B为椭圆C上的动点,且,过作,为垂足,则点H所在轨迹为圆,且圆的半径满足 |
D.若过点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,则 |
您最近一年使用:0次
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
3 . 若在曲线上,若存在过的直线交曲线于点,交直线于点,满足或,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是( )
A.曲线上所有点都是点 |
B.曲线上仅有有限多个点是点 |
C.曲线上所有点都不是点 |
D.曲线上有无穷多个点(但不是全部)是点 |
您最近一年使用:0次
名校
4 . 若点到直线的距离小于,则在下列曲线中:①;②;③;④;与直线一定有公共点的曲线的序号是_________ .(写出你认为正确的所有序号)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线:的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点,则称该直线为“成双直线”.则下列结论正确的是( )
A.动点的轨迹方程为 |
B.动点的轨迹与圆:没有公共点 |
C.直线:为成双直线 |
D.若直线与点的轨迹相交于,两点,点为点的轨迹上不同于,的一点,且直线,的斜率分别为,,则 |
您最近一年使用:0次
2022-12-11更新
|
1085次组卷
|
9卷引用:浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省长春市博硕学校(原北京师范大学长春附属学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题21 圆锥曲线中的轨迹方程的求法-2广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
您最近一年使用:0次
2022-11-25更新
|
582次组卷
|
4卷引用:上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
2023高三·全国·专题练习
7 . 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索,现邀请你一起合作学习,请你思考后,将答案补充完整.
(1)圆上点处的切线方程为 .理由如下: .
(2)椭圆上一点处的切线方程为 ;
(3)是椭圆外一点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,如图,则直线的方程是 .这是因为在,两点处,椭圆的切线方程为和.两切线都过点,所以得到了和,由这两个“同构方程”得到了直线的方程;
(4)问题(3)中两切线,斜率都存在时,设它们方程的统一表达式为,由,得,化简得,得.若,则由这个方程可知点一定在一个圆上,这个圆的方程为 .
(5)抛物线上一点处的切线方程为;
(6)抛物线,过焦点的直线与抛物线相交于A,B两点,分别过点A,B作抛物线的两条切线和,设,,则直线的方程为.直线的方程为,设和相交于点.则①点在以线段为直径的圆上;②点在抛物线的准线上.
(1)圆上点处的切线方程为 .理由如下: .
(2)椭圆上一点处的切线方程为 ;
(3)是椭圆外一点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,如图,则直线的方程是 .这是因为在,两点处,椭圆的切线方程为和.两切线都过点,所以得到了和,由这两个“同构方程”得到了直线的方程;
(4)问题(3)中两切线,斜率都存在时,设它们方程的统一表达式为,由,得,化简得,得.若,则由这个方程可知点一定在一个圆上,这个圆的方程为 .
(5)抛物线上一点处的切线方程为;
(6)抛物线,过焦点的直线与抛物线相交于A,B两点,分别过点A,B作抛物线的两条切线和,设,,则直线的方程为.直线的方程为,设和相交于点.则①点在以线段为直径的圆上;②点在抛物线的准线上.
您最近一年使用:0次
2022高三·全国·专题练习
8 . 已知,分别是椭圆的左、右焦点,B为椭圆上一点,延长到点A,满足,的中点为H,则下列两个结论是否正确:结论1:;结论2:BH为椭圆的切线.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,椭圆与双曲线有公共顶点,且的短轴长为2,的一条渐近线为.
(1)求,的方程:
(2)设是椭圆上任意一点,判断直线与椭圆的公共点个数并证明;
(3)过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线,切点为、,求证:直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值,并求出该定值.
(1)求,的方程:
(2)设是椭圆上任意一点,判断直线与椭圆的公共点个数并证明;
(3)过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线,切点为、,求证:直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值,并求出该定值.
您最近一年使用:0次
2022-11-04更新
|
573次组卷
|
3卷引用:江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知动点到定点、的距离之比为,动直线与垂直,垂足为点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)是否存在中心在坐标原点,焦点在轴的椭圆使得它与直线只有一个公共点?若存在,求出椭圆的方程,若不存在,说明理由.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)是否存在中心在坐标原点,焦点在轴的椭圆使得它与直线只有一个公共点?若存在,求出椭圆的方程,若不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次