1 . 已知椭圆：的离心率为，一个焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，若点都在以点为圆心的圆上，求的值．

2 . 已知椭圆过点M（0，2），离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点N（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中O为坐标原点),求直线倾斜角的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，直线l过点，，且与椭圆C相切于点P.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得
?若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由.

4 . 已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

5 . 椭圆的一个顶点为，离心率.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且满足，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)若点在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.

7 . 如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线l与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上）

（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若，求直线l的方程；
（3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线上，直线l与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

8 . 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．

9 . 当m取哪些值时，直线与椭圆有一个交点？两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象．