1 . 已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为，．若椭圆的离心率为，则的最小值为______．

2 . 已知椭圆与抛物线有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.

3 . 为了给学生提供优雅的学习环境，某学校决定在夹角为30°的两条道路､之间建造一个半椭圆形状的小花园，如图所示，百米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形区域OMN，作为生物课学习植物的基地.其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G.

(1)若百米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
(2)若椭圆的离心率为，当线段OG长为何值时，生物学习基地的面积最大？

4 . 已知，分别是椭圆的左，右焦点，若P是该椭圆上的一个动点.
(1)求的取值范围；
(2)求的取值范围；
(3)若过椭圆的中心的直线与椭圆交于A､B两点，求的面积的最大值.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知直线l：与椭圆C：交于A，B两点，求的最大值．

7 . 已知直线经过原点且交椭圆于、两点，求的最大值，并求此时的直线的方程.

8 . 已知椭圆C：的离心率为，，分别是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆C上，且的面积最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的上顶点为M，不经过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线MA与直线MB的斜率之和为，证明：直线l过定点．

9 . 已知椭圆，圆，圆，且，C的焦距为.
(1)求C的方程；
(2)过圆上一点作其切线l，交C于A，B两点，交圆于P，Q两点（A与P相邻，B与Q相邻），记，，证明：为定值.

10 . 若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为_______