1 . 已知，分别是椭圆（，）的左右两个焦点，为椭圆上任意一点，
(1)若，的最大值为12，求的值；
(2)若，直线与椭圆相交于两个不同的点，且（为坐标原点），求椭圆的方程.

2 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．

3 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为D，斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，当点M的坐标为时，直线l恰好经过D点.
(1)求椭圆C的方程：
(2)当l不过点D时，若直线DM与直线l的斜率互为相反数，求k的取值范围.

4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，（）在椭圆上，点，是椭圆上不同于，的两个动点，且满足：，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由.

5 . 如果过的任意直线与椭圆恒有公共点，那么实数m的取值范围是______．

6 . 已知直线与焦点在x轴上的椭圆相交于P、Q两点，且，则m＝______．

7 . 已知是椭圆：，直线l：，点P是椭圆上一点，则使得点P到直线l的距离为的点P的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖．如图所示，（单位：十米，下同），O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，点M，N在椭圆上，MN平行AB交OD于G，且G在P的右侧，为灯光区，用于美化环境．

(1)若椭圆的离心率为，且，求的面积；
(2)若学校的另一条道路EF满足，，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于，求半椭圆形状的小湖的最大面积．（椭圆的面积为）

9 . 如图，已知椭圆的方程为，，分别为其左、右焦点，，为椭圆上的点且四边形为矩形，，．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为椭圆上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求此时点的坐标．

10 . 已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于点A，B，且，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，求直线OP的斜率与直线OQ的斜率的乘积．