解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，以
为直径的圆与
轴正半轴交于点
．是否存在实数
，使得
的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴正半轴交于点．是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知椭圆：
的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过椭圆的左焦点
且不与轴重合的直线
，与椭圆交于
两点，线段
的垂直平分线与轴交于点
，与椭圆交于点
，使得四边形
为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
：的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在过椭圆
的左焦点且不与轴重合的直线，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，与椭圆交于点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为
，且经过点
，过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，满足
?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在直线
，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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