解题方法
1 . 已知椭圆
，过点
作椭圆的两条切线，且两切线垂直.
(1)求
；
(2)已知点
，若存在过点
的直线与椭圆交于
，且以
为直径的圆过点
（不与重合），求直线斜率的取值范围.
，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直.(1)求
；(2)已知点
，若存在过点的直线与椭圆交于，且以为直径的圆过点（不与重合），求直线斜率的取值范围.
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2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知
分别是椭圆C：
的左，右焦点，点
是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足
则下列说法中正确的是（ ）
分别是椭圆C：的左，右焦点，点是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足则下列说法中正确的是（ ）A． 的周长为定值 |
B． 的长度最小值为1 |
C．若 ，则 |
D． 的取值范围是 |
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3 . 已知直线
与抛物线
相切且与椭圆
交于
、
两点.
(1)若直线的斜率为
，请比较
与
的大小；
(2)
为坐标原点，求
面积的最大值.
与抛物线相切且与椭圆交于、两点.(1)若直线
的斜率为，请比较与的大小；(2)
为坐标原点，求面积的最大值.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点为
，经过且倾斜角为
的直线与椭圆相交于不同两点
，已知
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
，求椭圆方程．
的右焦点为，经过且倾斜角为的直线与椭圆相交于不同两点，已知．(1)求椭圆的离心率；
(2)若
，求椭圆方程．
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5 . 如图，设椭圆
，动直线与椭圆
只有一个公共点，且点在第一象限．若过原点的直线
与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为
．
，动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限．若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为．
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解题方法
6 . 已知椭圆
，过右焦点且不与
轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于点N，求
的值．
，过右焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于点N，求的值．
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解题方法
7 . 已知椭圆：
的上顶点为B，右焦点为F，直线与椭圆交于
两点，若椭圆的右焦点恰好为
的垂心，则直线的方程为____________ ．
：的上顶点为B，右焦点为F，直线与椭圆交于两点，若椭圆的右焦点恰好为的垂心，则直线的方程为
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8 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
经过点
，且点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为
．若椭圆上存在两点
，使得
的垂心（三角形三条高的交点）恰为坐标原点，则直线
的方程________________ ．
中，椭圆经过点，且点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为．若椭圆上存在两点，使得的垂心（三角形三条高的交点）恰为坐标原点，则直线的方程
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解题方法
9 . 在直角坐标系中，已知椭圆C：的左右焦点分别为
，
，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点， 若的重心为
，且
，则直线的方程为_________ ．
中，已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点， 若的重心为，且，则直线的方程为
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的直线
．设点
的外心，则实数
的值
