1 . 已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为.
(1)求实数的值；
(2)若过点可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.

2 . 已知椭圆的一个焦点为，其长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)记斜率为1且过点的直线为，判断椭圆上是否存在关于直线对称的两点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

5 . 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点，平行于的直线l在y轴上的截距为，且交椭圆于A，B两不同点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求证：直线与x轴始终围成一个等腰三角形．

6 . 已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
（1）证明:点在轴的右侧;
（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

7 . 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，求 的取值范围.

8 . 已知椭圆，点
（Ⅰ）求椭圆的短轴长和离心率；
（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，设的中点为，判断与的大小，并证明你的结论.

9 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．

10 . 已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，且与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．